Chủ đề này có 1 trả lời

[hmtri147]

Cho $\triangle ABC$.BC là đường kính (O) A nằm ngoài (O) AD là đường cao $\triangle ABC$ .AD cắt (O) tại M 
      CMR PM là tiếp tuyến (O)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hmtri147: 21-03-2013 - 15:14

[hoclamtoan]

AEHF nt $\Rightarrow \widehat{EFC}=\widehat{DAC}$

AFDC nt $\Rightarrow \widehat{DFC}=\widehat{DAC}$ $\Rightarrow \widehat{EFC}=\widehat{DFC}=\frac{1}{2}\widehat{EFD}$

Mà : $\widehat{EFC}=\frac{1}{2}\widehat{EOC}\Rightarrow \widehat{EFD}=\widehat{EOC}\Rightarrow$ EFDO nt

$\Rightarrow \Delta PFD\sim \Delta POE\Rightarrow PF.PE=PD.PO$ (1)

Mặt khác : $\Delta PFM\sim \Delta PME\Rightarrow PF.PE=PM^{2}$ (2)

Từ (1)(2) $\Rightarrow PM^{2}=PD.PO\Rightarrow \frac{PD}{PM}=\frac{PM}{PO}$

$\Rightarrow \Delta PDM\sim \Delta PMO\Rightarrow \widehat{PDM}=\widehat{PMO}=90^{o}\Rightarrow$ đpcm.