Cho a,b,c$> 0$ thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{c}$.
Cm:$\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\geq 4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phanh: 21-03-2013 - 20:47
Cm:$\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\geq 4$
Bắt đầu bởi Phanh, 21-03-2013 - 20:46
#2
Đã gửi 21-03-2013 - 20:56
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
$\oplus$Ta có $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{2}{b}$
$\Longleftrightarrow \dfrac{a+c}{ac}=\dfrac{2}{b}$
$\Longleftrightarrow b=\dfrac{2ac}{a+c}$
$\oplus$ Từ đó ta có $\dfrac{a+b}{2a-b}=\dfrac{a(a+3c)(a+c)}{(a+c)(2a^2)}=\dfrac{a+3c}{2a}$
$\oplus$Tương tự ,ta có:$\dfrac{b+c}{2c-b}=\dfrac{c+3a}{2c}$
$\oplus$Như vậy bất đẳng thức trở thành:
$\dfrac{a+3c}{2a}+\dfrac{c+3a}{2c}=\dfrac{2ac+3(a^2+c^2)}{2ac}$
$\oplus$ Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$,ta có:$a^2+c^2 \ge 2ac$
$\oplus$ Như vậy $\dfrac{2ac+3(a^2+c^2)}{2ac} \ge \dfrac{6ac}{2ac}=4$
$\Longrightarrow \dfrac{a+b}{2a-b}+\dfrac{b+c}{2c-b} \ge 4$
$\oplus$Dấu $"="$xảy ra khi $a=b=c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tienanh tx: 21-03-2013 - 20:57
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
#3
Đã gửi 21-03-2013 - 21:01
dangviethung
-
- Thành viên
-
- 105 Bài viết
Trung sĩ
$\oplus$Ta có $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{2}{b}$
$\Longleftrightarrow \dfrac{a+c}{ac}=\dfrac{2}{b}$
$\Longleftrightarrow b=\dfrac{2ac}{a+c}$
$\oplus$ Từ đó ta có $\dfrac{a+b}{2a-b}=\dfrac{a(a+3c)(a+c)}{(a+c)(2a^2)}=\dfrac{a+3c}{2a}$
$\oplus$Tương tự ,ta có:$\dfrac{b+c}{2c-b}=\dfrac{c+3a}{2c}$
$\oplus$Như vậy bất đẳng thức trở thành:
$\dfrac{a+3c}{2a}+\dfrac{c+3a}{2c}=\dfrac{2ac+3(a^2+c^2)}{2ac}$
$\oplus$ Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$,ta có:$a^2+c^2 \ge 2ac$
$\oplus$ Như vậy $\dfrac{2ac+3(a^2+c^2)}{2ac} \ge \dfrac{6ac}{2ac}=4$
$\Longrightarrow \dfrac{a+b}{2a-b}+\dfrac{b+c}{2c-b} \ge 4$
$\oplus$Dấu $"="$xảy ra khi $a=b=c$
Gỉa thiết của bạn sai đề rồi kìa
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
