1 reply to this topic

[tuyhuyenan]

Tìm các số tự nhiên $\overline{abc}$ có 3 chữ số khác nhau sao cho $3a + 5b = 8c$

[mathprovn]

Tìm các số tự nhiên $\overline{abc}$ có 3 chữ số khác nhau sao cho $3a + 5b = 8c$

$3a + 5b = 8c \Leftrightarrow 3(a - c) = 5(c - b) (*) \Rightarrow 3(a - c) \vdots 5 $, mà $(3, 5) = 1$ nên $ a - c \vdots 5$
Vì $ - 8 \leq a - c \leq 9$ nên $a - c \in {- 5; 0; 5}$
Với $ a - c = - 5 (1) $, Thế vào (*), được: $b - c = 3 (2)$. Từ (1), (2) suy ra: $a - b = - 8$ hay $ b = a + 8 \Rightarrow a = 1, b = 9, c = 6$. Ta được số 196.
Với $ a - c = 0$ hay $a = c$ loại vì 3 chữ số khác nhau.
Với $ a - c = 5$ lập luận tương tự, ta được:
$ b = 0; a = 8; c = 3$. Ta được số 803. 
$ b = 1; a = 9; c = 4$. Ta được số 914.
Vậy có tất cả 3 số thỏa mãn đề bài.

Edited by mathprovn, 23-03-2013 - 13:37.