Chủ đề này có 1 trả lời

[Strygwyr]

Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên a,b,c là nghiệm đúng của phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3xyz$ và thoả mãn min {a,b,c} > 24

[ilovelife]

Chứng minh rằng tồn tại các số tự nhiên a,b,c là nghiệm đúng của phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3xyz$ và thoả mãn min {a,b,c} > 24

Mình không ưa mấy bài mang độ thách đố cao như thế này: Phương trình có nghiệm $(x,y,z)=(89, 233, 610)$ (coded in python)
-------
Và để tăng độ thách đố
Chứng minh rằng tồn tại vô số các số tự nhiên $a,b,c$ là nghiệm phương trình $x^2+y^2+z^2=kxyz$ và thoả mãn $min \{a,b,c\} > 24$
--------
Cách giải khác dựa trên Vieta: Giả sử $a = min\{a,b,c\}$
$a^2-3abc+b^2+c^2=0 \implies \exists A \in \mathbb{Z}$ là nghiệm
Theo Viet: $a + A = 3bc > 2a \implies A > a$, vậy phương trình cũng có nghiệm $(A=3bc - a;b;c)$.
Ta làm như vậy tiếp vài lần nữa, nhưng lần này giả sử $b$ rồi $c$ nhỏ nhất, cứ như vậy, ta thu được các nghiệm này càng lớn (không biết có lỗ hổng nào không đây)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 23-03-2013 - 18:54