Chứng minh rằng phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}+3(x+y+z)+5=0$ không có nghiệm hữu tỉ
$x^{2}+y^{2}+z^{2} +3(x+y+z) +5=0$
Started By Strygwyr, 23-03-2013 - 15:58
#2
Posted 23-03-2013 - 20:48
ilovelife
-
- Thành viên
-
- 371 posts
Sĩ quan
Chứng minh rằng phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}+3(x+y+z)+5=0$ không có nghiệm hữu tỉ
Phương trình tương đương:
$4 \cdot [(x+\frac 32)^2+(y+\frac 32)^2+(c+\frac 32)^2]=7$
Đặt $x + \frac 32 = \frac ab$... (đại thể là đặt, mình tắt đoạn này), có:
$p^2 + q^2 + r^2 = 7 \omega^2$ (sau khi đã quy đồng mẫu nên $p, q, r \in \mathbb Z$)
Lấy đồng dư cho $8$ và sử dụng lùi vô hạn ta có điều phải chứng minh
- Strygwyr likes this
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
