Cho a,b,c là các số thực không am thoả mãn a+b+c=1006. Chứng minh rằng :
$\sum \sqrt(2012a+\frac{(b-c)^{2}}{2}) \leq 2012\sqrt2$
$\sum \sqrt(2012a+\frac{(b-c)^{2}}{2}) \leq 2012\sqrt2$
Bắt đầu bởi Strygwyr, 23-03-2013 - 16:01
#2
Đã gửi 23-03-2013 - 18:40
vnmath98
-
- Thành viên
-
- 96 Bài viết
Hạ sĩ
không biết đúng hay sai
Thay 2012=2(a+b+c)
$\sum \sqrt{2012a+\frac{(b-c)^2}{2}}=\sqrt{\frac{4a^2+4ab+4ca+b^2+c^2+2bc}{4}-bc}$$=\sqrt{\frac{(2a+b+c)^2}{4}-ab}\geq \frac{2a+b+c}{2}$
Đến đây chắc ra
dấu = khi 2 trong 3 số = 0
Thay 2012=2(a+b+c)
$\sum \sqrt{2012a+\frac{(b-c)^2}{2}}=\sqrt{\frac{4a^2+4ab+4ca+b^2+c^2+2bc}{4}-bc}$$=\sqrt{\frac{(2a+b+c)^2}{4}-ab}\geq \frac{2a+b+c}{2}$
Đến đây chắc ra
dấu = khi 2 trong 3 số = 0
- nguyen tien dung 98 và hoanglong2k thích
#3
Đã gửi 24-03-2013 - 10:08
Strygwyr
-
- Thành viên
-
- 272 Bài viết
Sk8er-boi
không biết đúng hay sai
Thay 2012=2(a+b+c)
$\sum \sqrt{2012a+\frac{(b-c)^2}{2}}=\sqrt{\frac{4a^2+4ab+4ca+b^2+c^2+2bc}{4}-bc}$$=\sqrt{\frac{(2a+b+c)^2}{4}-ab}\geq \frac{2a+b+c}{2}$
Đến đây chắc ra
dấu = khi 2 trong 3 số = 0
đúng rồi đấy nhưng bạn gõ sai dấu $\leq$ rồi
"Nothing is impossible"
(Napoleon Bonaparte)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
