Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
Chứng minh $(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)\geq \frac{-9\sqrt{2}}{32}$
Edited by KietLW9, 13-05-2021 - 15:11.
$(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)\geq \frac{-9\sqrt{2}}{32}$
Started By euler98, 24-03-2013 - 19:33
#1
Posted 24-03-2013 - 19:33
euler98
-
- Thành viên
-
- 11 posts
Binh nhì
- nguyencuong123 likes this
#2
Posted 13-05-2021 - 15:13
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 posts
Đại úy
Cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
Chứng minh $(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)\geq \frac{-9\sqrt{2}}{32}$
Lời giải. Áp dụng AM - GM, ta được: $[3(a^2+b^2+c^2)]^2=[2(a-b)^2+2(a-c)(b-c)+(a+b+c)^2]^2\geqslant 8|(a-c)(b-c)|[2(a-b)^2+(a+b+c)^2|\geqslant 16\sqrt{2}|(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)|\Rightarrow (a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)\geqslant \frac{-9\sqrt{2}}{32}(Q.E.D)$
Edited by KietLW9, 13-05-2021 - 15:14.
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
