Chủ đề này có 3 trả lời

[DarkBlood]

Cho $x,\ y,\ z$ là các số thực thỏa mãn

$$\left\{\begin{matrix} 2x^2y^2+x^2+2y^2=34\\ 2y^2z^2+y^2+z^2=52\\ 2z^2x^2+2z^2+x^2=74 \end{matrix}\right.$$

Tính $x^2y^2z^2.$

[mrjackass]

Cho $x,\ y,\ z$ là các số thực thỏa mãn

$$\left\{\begin{matrix} 2x^2y^2+x^2+2y^2=34\\ 2y^2z^2+y^2+z^2=52\\ 2z^2x^2+2z^2+x^2=74 \end{matrix}\right.$$

Tính $x^2y^2z^2.$

Hệ của bạn $\iff \left\{\begin{matrix} (x^2+1)(2y^2+1)=35\\ (2y^2+1)(2z^2+1)=105\\ (x^2+1)(2z^2+1)=75 \end{matrix}\right.$ 

=> $(x^2+1)(2y^2+1)(2z^2+1)=525$
=> $x^2=4$; $y^2=3$; $z^2=7$
=> $x^2y^2z^2=42$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mrjackass: 25-03-2013 - 23:54

[DarkBlood]

Hệ của bạn $\iff \left\{\begin{matrix} (x^2+1)(2y^2+1)=35\\ (2y^2+1)(2z^2+1)=105\\ (x^2+1)(2z^2+1)=75 \end{matrix}\right.$ 

=> $(x^2+1)(2y^2+1)(2z^2+1)=525$
=> $x^2=4$; $y^2=3$; $z^2=7$
=> $x^2y^2z^2=42$

Bạn giải thích cho mình vì sao được 2 dòng màu đỏ trên được không?

[mrjackass]

Bạn giải thích cho mình vì sao được 2 dòng màu đỏ trên được không?

Bạn nhân 3 cái PT trong hệ với nhau xong lấy căn (lưu ý 2 vế đều dương) thì được dòng đầu tiên. từ cái dòng đó bạn chia cho mỗi PT ở hệ là ra các đại lượng trong ngoặc, dẫn đến dòng thứ hai