Chủ đề này có 6 trả lời

[hieuht2012]

Cho $a$,$b$ dương thỏa mãn: $a^2+2b^2\leqslant 3c^2$.

 

CMR:$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\geqslant \frac{3}{c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuht2012: 25-03-2013 - 21:57

[ducthinh26032011]

Cho $a$,$b$ dương thỏa mãn: $a^2+b^2\leqslant 3c^2$.

 

CMR:$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\geqslant \frac{3}{c}$

Mình nghĩ điều kiện là $a^2+2b^2\leqslant 3c^2$ để thỏa mãn cho dấu "=" xảy ra tại điều kiện
Lời giải:
Áp dụng Holder:
$(a^{2}+2b^{2})(\frac{1}{a}+\frac{2}{b})^{2}\geq 3^{3}$
$\Leftrightarrow (\frac{1}{a}+\frac{2}{b})^{2}\geq \frac{27}{a^{2}+2b^{2}}\geq \frac{9}{c^{2}}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{2}{b}\geq \frac{3}{c}$(đpcm)
P/s:Nếu giữ điều kiện như cũ thì có sai k nhỉ.Dự đoán dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$ mà $a^{2}+b^{2}=2c^{2}< 3c^{2}$ (vẫn thỏa)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 25-03-2013 - 22:12

[nguyencuong123]

Mình nghĩ điều kiện là $a^2+2b^2\leqslant 3c^2$ để thỏa mãn cho dấu "=" xảy ra

ở đây dấu bằng xảy ra khi a=b=c mà

[THYH]

ở đây dấu bằng xảy ra khi a=b=c mà

????? bạn ấy làm đúng mà! hình như đề cũng đc sửa 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi THYH: 25-03-2013 - 22:46

[Christian Goldbach]

Áp dụng BĐT B.C.S Ta có:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\geq \frac{9}{a+2b}$

Áp dụng BĐT B.C.S ta có:$(a+2b)^2=(a+\sqrt{2}b.\sqrt{2})^2\leq (a^2+2b^2)(1+2)\leq 3.3c^2\Rightarrow a+2b\leq 3c\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{2}{b}\geq \frac{9}{a+2b}\geq \frac{9}{3c}=\frac{3}{c}$

[nguyencuong123]

Các bạn ơi đề khác mà ?

[duc12116]

Có một cách khác khá hay. Đó là tách điều kiện ra rồi áp dung cosi 3 số. Sau thay giá trị lớn hơn hoặc bang của c tìm được sau khi áp dung cosi vào dưới mậu phân số 3/c rồi lại tách tiếp 2/b thành 1/b +1/b (tương tự cách làm đối với phần đk) rồi lại áp dung cosi 3 số---------> ra thẳng luôn kết quả