Cho $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$
Bắt đầu bởi VNSTaipro, 26-03-2013 - 20:49
#2
Đã gửi 26-03-2013 - 20:56
Math Is Love
-
- Thành viên
-
- 620 Bài viết
$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$
Cho $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$
BĐT cần chứng minh tương đương:
$$2\sum \sqrt{a}\geq 2\sum ab$$
$$\Leftrightarrow \sum a^2 + 2\sum \sqrt{a}\geq (a+b+c)^2=9$$
Áp dụng BĐT $AM-GM$,ta có:
$$a^2+\sqrt{a}+\sqrt{a}\geq 3a$$
Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng vào,ta có đpcm.
- donghaidhtt, VNSTaipro và Nguyen Duc Thuan thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
