Bài toán 2: Tìm tất cả các số nguyên $(m;n)$ sao cho $2m+1$ chia hết cho $n$ và $2n+1$ chia hết cho $m $.
Bài 2 anh giải thế này không biết đúng ko nữa
Vì vai trò của $m,n$ là như nhau nên anh giả sử $m \geq n$. Xét các trường hợp sau
$\bullet \ m = n$ khi đó $2m + 1 \vdots n \Rightarrow 1 \vdots n \Rightarrow \begin{Bmatrix}n \in {1;-1} \end{Bmatrix}$
$\bullet \ m > n$, đặt $2n+1 = pm ( p \in \mathbb{N})$ (chỗ đặt này a thấy có vấn đề thì phải )
Vì $m > n$ nên $2m \geq 2n + 1 = pm$. Nhưng đẳng thức không xảy ra do $1 \not \vdots 2$
$\Rightarrow 2m > pm \Rightarrow 2 > p \Rightarrow p = 1$
Với $p=1$ thì$ 3y + 1 = x$
$\Rightarrow 4 \vdots y$, từ đây tìm được $y$.
Vậy bộ số $(x;y)$ thỏa mãn là $(x;y) = (1;1) , (-1;-1) , (4;9) , (9;4) , (2;5) , (5;2)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 28-03-2013 - 15:09