Chủ đề này có 2 trả lời

[caoduylam]

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1} \left ( C \right )$ và điểm $A\left ( -2;5 \right )$. Xác định đường thẳng $\left ( d \right )$ thỏa điều kiện: $\left ( d \right )$ cắt $\left ( C \right )$ tại $B$ và $C$ sao cho $\Delta ABC$ đều.

[SOYA264]

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1} \left ( C \right )$ và điểm $A\left ( -2;5 \right )$. Xác định đường thẳng $\left ( d \right )$ thỏa điều kiện: $\left ( d \right )$ cắt $\left ( C \right )$ tại $B$ và $C$ sao cho $\Delta ABC$ đều.

Xét phép tịnh tiến $\overrightarrow{OI}$ với $I(1;2)$.

Pt tọa độ:

$\left\{\begin{matrix} x=X+1 & \\ y=Y+2 & \end{matrix}\right.$

Ta được $Y=\frac{3}{X}$; $A'(-3;3)$;$B \mapsto B'(b;\frac{3}{b})$;$C \mapsto C'(c;\frac{3}{c})$

Nhìn vào hình vẽ, ta thấy có 1 trường hợp $B,C$ nằm đối xứng qua đt $x+y=0$ đi qua $A$

Khi đó $c=-\frac{3}{b}$ (1)

Lại có: $A'B'$=$B'C'$

$\Leftrightarrow (b+3)^{2}+(\frac{3}{b}-3)^{2}=(b-c)^{2}+(\frac{3}{b}-\frac{3}{c})^{2}$

$\Leftrightarrow b^{2}+\frac{9}{b^{2}}-2bc-\frac{18}{bc}+6b+\frac{18}{c}-18=0$

Từ (1)

$\Leftrightarrow b^{2}+\frac{9}{b^{2}}-6=0$

$\Rightarrow b^{2}=3$

Ta tìm được $B';C'$ là $(\sqrt{3};\sqrt{3});(-\sqrt{3};-\sqrt{3})$ . đt $d$ cần xđ có ảnh đt $d'$ đi qua 2 điểm đó

Đến đây cách làm của mình hơi trâu bò...

Xét đt$y=x+6$,pt hoành độ giao điểm:

$x+6=\frac{1}{x}$$\Leftrightarrow x^{2}+6x-3=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-3-\sqrt{12} & \\ x=-3+\sqrt{12} & \end{bmatrix}$

Ta thấy các cặp điểm $(-3-\sqrt{12};\frac{3}{-3-\sqrt{12}})$ với $(-\sqrt{3};-\sqrt{3})$ và $(-3+\sqrt{12};\frac{3}{-3+\sqrt{12}})$ với $(\sqrt{3};\sqrt{3})$ thỏa đk $\Delta A'B'C'$ đều. Nên đt $d$ cần xđ có ảnh là đt đi qua các cặp điểm đó.

Việc còn lại là phải viết ptđt qua $B'C'$ và tìm ảnh của nó qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{IO}$

P/S:Cách làm trên của mình không tự nhiên nhưng cũng không phải là không có cơ sở

       Suy cho cùng không được like là điều  tất nhiên....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SOYA264: 09-04-2013 - 10:10

[chinhanh9]

- $\lim_{x\to1^{+}}y=+\infty$, $\lim_{x\to1^{-}}y=-\infty$

$\Rightarrow x=1$ là tiệm cận đứng.

- $\lim_{x\to{-\infty}}y=\lim_{x\to{+\infty}}y=2$

$\Rightarrow y=2$ là tiệm cận ngang.

Do đó giao điểm $I(1;2)$ của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của $(C)$.

Giả sử đã dựng được đường thẳng $d$ thỏa mãn yêu cầu đề bài, gọi $J$ là trung điểm của $BC$ thì $J\equiv I$.

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $I(1;2)$ và có véctơ pháp tuyến $\vec{IA}=(3;-3)$ nên  $d: x-y+1=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chinhanh9: 09-04-2013 - 00:01