Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1} \left ( C \right )$ và điểm $A\left ( -2;5 \right )$. Xác định đường thẳng $\left ( d \right )$ thỏa điều kiện: $\left ( d \right )$ cắt $\left ( C \right )$ tại $B$ và $C$ sao cho $\Delta ABC$ đều.
Xác định đường thẳng (d) thỏa điều kiện.....
#1
Posted 28-03-2013 - 12:27
#2
Posted 08-04-2013 - 11:03
Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1} \left ( C \right )$ và điểm $A\left ( -2;5 \right )$. Xác định đường thẳng $\left ( d \right )$ thỏa điều kiện: $\left ( d \right )$ cắt $\left ( C \right )$ tại $B$ và $C$ sao cho $\Delta ABC$ đều.
Xét phép tịnh tiến $\overrightarrow{OI}$ với $I(1;2)$.
Pt tọa độ:
$\left\{\begin{matrix} x=X+1 & \\ y=Y+2 & \end{matrix}\right.$
Ta được $Y=\frac{3}{X}$; $A'(-3;3)$;$B \mapsto B'(b;\frac{3}{b})$;$C \mapsto C'(c;\frac{3}{c})$
Nhìn vào hình vẽ, ta thấy có 1 trường hợp $B,C$ nằm đối xứng qua đt $x+y=0$ đi qua $A$
Khi đó $c=-\frac{3}{b}$ (1)
Lại có: $A'B'$=$B'C'$
$\Leftrightarrow (b+3)^{2}+(\frac{3}{b}-3)^{2}=(b-c)^{2}+(\frac{3}{b}-\frac{3}{c})^{2}$
$\Leftrightarrow b^{2}+\frac{9}{b^{2}}-2bc-\frac{18}{bc}+6b+\frac{18}{c}-18=0$
Từ (1)
$\Leftrightarrow b^{2}+\frac{9}{b^{2}}-6=0$
$\Rightarrow b^{2}=3$
Ta tìm được $B';C'$ là $(\sqrt{3};\sqrt{3});(-\sqrt{3};-\sqrt{3})$ . đt $d$ cần xđ có ảnh đt $d'$ đi qua 2 điểm đó
Đến đây cách làm của mình hơi trâu bò...
Xét đt$y=x+6$,pt hoành độ giao điểm:
$x+6=\frac{1}{x}$$\Leftrightarrow x^{2}+6x-3=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-3-\sqrt{12} & \\ x=-3+\sqrt{12} & \end{bmatrix}$
Ta thấy các cặp điểm $(-3-\sqrt{12};\frac{3}{-3-\sqrt{12}})$ với $(-\sqrt{3};-\sqrt{3})$ và $(-3+\sqrt{12};\frac{3}{-3+\sqrt{12}})$ với $(\sqrt{3};\sqrt{3})$ thỏa đk $\Delta A'B'C'$ đều. Nên đt $d$ cần xđ có ảnh là đt đi qua các cặp điểm đó.
Việc còn lại là phải viết ptđt qua $B'C'$ và tìm ảnh của nó qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{IO}$
P/S:Cách làm trên của mình không tự nhiên nhưng cũng không phải là không có cơ sở
Suy cho cùng không được like là điều tất nhiên....
Edited by SOYA264, 09-04-2013 - 10:10.
#3
Posted 08-04-2013 - 23:59
- $\lim_{x\to1^{+}}y=+\infty$, $\lim_{x\to1^{-}}y=-\infty$
$\Rightarrow x=1$ là tiệm cận đứng.
- $\lim_{x\to{-\infty}}y=\lim_{x\to{+\infty}}y=2$
$\Rightarrow y=2$ là tiệm cận ngang.
Do đó giao điểm $I(1;2)$ của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của $(C)$.
Giả sử đã dựng được đường thẳng $d$ thỏa mãn yêu cầu đề bài, gọi $J$ là trung điểm của $BC$ thì $J\equiv I$.
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $I(1;2)$ và có véctơ pháp tuyến $\vec{IA}=(3;-3)$ nên $d: x-y+1=0$
Edited by chinhanh9, 09-04-2013 - 00:01.
HỌC ĐỂ KIẾM TIỀN
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users