Chủ đề này có 2 trả lời

[Strygwyr]

Cho các số thực không âm a,b,c thoả mãn $0\leq a\leq b\leq c\leq 1$.Tìm maxP= $a^{2}(b-c)+b^{2}(c-b)+c^{2}(1-c)$

[vnmath98]

Hình như là bài trong ttt2, hết hạn rồi thì phải 

$P=(b-c)(a-b)(a+b)+c^2(1-c)$

$(c-b)(b-a)(a+b)=\frac{(b-a)(a+b)(2c-2b)}{2}$

Đến đây dùng AM-GM 3 số chỉ còn lại biến c rồi xác định dấu = và lại AM-GM là ra.

[nthoangcute]

Cho các số thực không âm a,b,c thoả mãn $0\leq a\leq b\leq c\leq 1$.Tìm maxP= $a^{2}(b-c)+b^{2}(c-b)+c^{2}(1-c)$

 

 

$P \leq b^2(c-b)+c^2(1-c)=c^2+b^2c-c^3-b^3$

Xét hàm $f(b)=c^2+b^2c-c^3-b^3$

$f'(b)=-b(3b-2c)$

Do $b,c \geq 0$ nên $f(b) \leq \max \{f(0),f(1),f \left( \frac{2c}{3}\right)\}=f \left( \frac{2c}{3}\right)$

Khi đó $$f \left( \frac{2c}{3}\right)=-{\frac {1}{14283}}\, \left( 23\,c+9 \right)  \left( 23\,c-18 \right) ^{2}+\frac{108}{529} \leq \frac{108}{529}$$