Chủ đề này có 2 trả lời

[Supermath98]

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}& & \\ xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}& & \end{matrix}\right.$

[N H Tu prince]

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}& & \\ xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}& & \end{matrix}\right.$

Từ PT(2) suy ra $xy=2$ hoặc $xy=\frac{1}{2}$

PT(1) tương đương $x+y+\frac{x+y}{xy}=\frac{9}{2}=>x+y=...=>...$

[25 minutes]

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}& & \\ xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}& & \end{matrix}\right.$

ĐK : $xy # 0$Từ phương trình thứ 2 ta có $(xy)^2-\frac{5xy}{2}+1=0\Rightarrow xy=2,xy=\frac{1}{2}$

+) Với $xy=2$, thay vào phương trình 1 ta được

                      $x+y+\frac{x+y}{2}=\frac{9}{2}\Rightarrow x+y=3$

   Vậy được hệ $xy=2$ và $x+y=3$

  Nghiệm của hệ là $(x,y)=(2,1)=(1,2)$

+) Với $xy=\frac{1}{2}$,  thay vào phương trình 1 ta được

                      $x+y+2(x+y)=\frac{9}{2}\Rightarrow x+y=\frac{3}{2}$

   Vậy được hệ $x+y=\frac{3}{2}$ và $$xy=\frac{1}{2}$

  Nghiêm của hệ phương trình là $(x,y)=(1,\frac{1}{2})=(\frac{1}{2},1)$

Kết hợp lại ta có hpt đã cho có 4 nghiệm $(x,y)=(1,\frac{1}{2})=(\frac{1}{2},1)=(1,2)=(2,1)$