Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho biểu thức:
A=$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}$ nhận giá trị nguyên dương.
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}$
Bắt đầu bởi Supermath98, 28-03-2013 - 20:10
#1
Đã gửi 28-03-2013 - 20:10
Supermath98
-
- Thành viên
-
- 512 Bài viết
Thiếu úy
Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm…
#2
Đã gửi 05-04-2013 - 20:01
tieutuhamchoi98
-
- Banned
-
- 173 Bài viết
Trung sĩ
Chém tí! Dạo này đang chán!
$A= \frac{ab+bc+ca+a+b+c}{abc}$
Nhận thấy:
* Nếu a chẵn để A là số nguyên thì bc + b + c chẵn
=> b,c cũng chẵn!
Tương tự: Nếu b chẵn hoặc c chẵn thì a,b,c đều chẵn!
* Nếu không có số nào chẵn thì cả 3 số đều lẻ!
Do vậy: a,b,c có cũng tính chẵn lẻ!
Giả sử a > b > c thì
* Nếu c$\geq$3 thì $b\geq 5$ và $a\geq 7$ ( Do a,b,c có cũng tính chẵn lẻ)
Do vậy: $A<\frac{1}{7}+\frac{1}{5}+\frac{1}{3}+\frac{1}{7.5}+\frac{1}{5.3}+\frac{1}{3.7}$
Suy ra: A<1
Vậy A không là số nguyên!
==> Do vậy: $c\leq 2$
* Xét c=1 thì b=3 ; a=7
* Xét c=2 thì b=4 ; c= 14
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
