Cho $(O;R)$ và dâuy $AB$ cố định, $AB=R\sqrt{3}$. $P$ là điểm chính giữa cung $AB$ nhỏ. Đường thẳng $d$ quay quanh $P$, cắt $AB$ tại N $(N\neq A;B)$ và cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $M$. Gọi $I$ thuộc $BM$ sao cho $BI=\frac{1}{3}BM$.
$a)$ Chứng minh $AP$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Delta AMN$
$b)$ Hãy dựng $d$ để tổng khoảng cách từ $I$ đến $AO$ và $AP$ đạt $GTNN$
