Chủ đề này có 2 trả lời

[Trang Luong]

Đề thi 150'

Câu 1:

a)CMR : với mọi n nguyên thì $n^{5}-n\vdots 10$

b) Tìm x,y nguyên t/m $\sqrt{x^{2}-2x+13}=y$

Câu 2: Cho biểu thức :

$P=\frac{x}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(1-\sqrt{y})}-\frac{y}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}+1)}-\frac{xy}{(\sqrt{x}+1)(1-\sqrt{y})}$

a) Tìm điều kiện P, rút gọn P

b) Tìm x,y nguyên t/m P=2

Câu 3: GPT

a)$\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{(x+1)x}=\frac{{\sqrt{2012-x}}+2012}{\sqrt{2012-x}+2013}$

b) $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^{2}+5x+3}-16$

Câu 5: Cho a,b,c > 0, a+b+c=2. Tìm max

$M=\sum \frac{ab}{\sqrt{ab+2c}}$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 29-03-2013 - 20:42

[banhgaongonngon]

Câu 1

a) Ta có $10\mid n^{\varphi (10)}-n\Rightarrow 10\mid n^{5}-n$

Vậy $n^{5}$ và $n$ có chữ số tận cùng giống nhau

b) Điều kiện $y\geq 2\sqrt{3}\Rightarrow y\geq 4$ (do $y\in \mathbb{Z}$)

$x^{2}-2x+13=y^{2}\Leftrightarrow y^{2}-(x-1)^{2}=12\Leftrightarrow (y-x+1)(y+x-1)=12$

Xét các trường hợp ...

Câu 3

a) $\frac{\sqrt{2012-x}+2012}{\sqrt{2012-x}+2013}=\frac{x}{x+1}$

$\Rightarrow x=\sqrt{2012-x}+2012$

$\Rightarrow 2012-x+\sqrt{2012-x}=0\Rightarrow x=2012$

b) Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+3}=a\geq 0\\ \sqrt{x+1}=b\geq 0 \end{matrix}\right.$

Ta có HPT $\left\{\begin{matrix} a^{2}-2b^{2}=1\\ a^{2}+b^{2}+2ab-a-b-20=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}-2b^{2}=1\\ (a+b-4)(a+b+5)=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (4-b)^{2}-2b^{2}=1\\ a+b=4 \end{matrix}\right.$

[Trang Luong]

Câu 5: 

Ta có :$\sum \frac{ab}{\sqrt{ab+2c}}=\sum \frac{ab}{\sqrt{ab+ac+bc+c^{2}}}=\sum \frac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq \sum 2\frac{ab}{(c+a)+(b+c)}\leq \sum \frac{1}{2}\left ( \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c} \right )= \frac{1}{2}(a+b+c)=1$