Chủ đề này có 2 trả lời

[25 minutes]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương

Chứng minh rằng : $\frac{(a-b)(b+c)}{a+c}+\frac{(b-c)(c+a)}{a+b}+\frac{(c-a)(a+b)}{b+c} \leq 0$

[Mai Xuan Son]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương

Chứng minh rằng : $\frac{(a-b)(b+c)}{a+c}+\frac{(b-c)(c+a)}{a+b}+\frac{(c-a)(a+b)}{b+c} \leq 0$

Bất đẳng thức sai khi thay $a=b=1$ và $c=2$

Vậy ta đã phủ định được =)) $\blacksquare$

[mrjackass]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương

Chứng minh rằng : $\frac{(a-b)(b+c)}{a+c}+\frac{(b-c)(c+a)}{a+b}+\frac{(c-a)(a+b)}{b+c} \leq 0$

ĐPCM $\iff \frac{[(a+c)-(b+c)](b+c)}{a+c}+\frac{[(b+a)-(c+a)](c+a)}{a+b}+\frac{[(c+b)-(c+a)](a+b)}{b+c} \leq 0$

$\iff \frac{(b+c)^2}{a+c}+\frac{(c+a)^2}{b+a}+\frac{(a+b)^2}{b+c}\geq 2(a+b+c)$

Cái này thì quá đúng theo C-S: $\iff \frac{(b+c)^2}{a+c}+\frac{(c+a)^2}{b+a}+\frac{(a+b)^2}{b+c}\geq \frac{(b+c+c+a+a+b)^2}{2(a+b+c)}=2(a+b+c)$

Dấu "=" $\iff a=b=c$