Chủ đề này có 1 trả lời

[Oral1020]

Bài toán :
   Cho $a , b , c $ $\epsilon $ $R $ thỏa mãn $ a + b = 1 $. CMR:
    $\frac{1}{ba^2}+\frac{1}{ab^2}\geqslant \frac{4}{a^4+b^4+a^5+b^5+a^3b^2+b^3a^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 30-03-2013 - 18:05

[IloveMaths]

Bài toán :
   Cho $a , b , c $ $\epsilon $ $R $ thỏa mãn $ a + b = 1 $. CMR:
    $\frac{1}{ba^2}+\frac{1}{ab^2}\geqslant \frac{4}{a^4+b^4+a^5+b^5+a^3b^2+b^3a^2}$

Do a+b=1 nên:

$\frac{1}{ab^2}+\frac{1}{a^2b}=\frac{1}{a^2.b^2}$

 

Do đó ta cần chứng minh:

$a^4+b^4+a^5+b^5+a^3b^2+a^2b^3\geq 4a^2b^2$

 

Theo cauchy:

$a^4+b^4\geq 2a^2b^2$

$(a^5+a^3b^2)+(b^5+a^2b^3)\geq 2a^4b+2ab^4=2ab(a^3+b^3)\geq 2ab.ab(a+b)=2a^2b^2$

$\Rightarrow a^5+a^3b^2+b^5+a^2b^3+a^4+b^4\geq 4a^2b^2(Q.E.D)$