Chủ đề này có 1 trả lời

[duaconcuachua98]

Trong một cuộc hội nghị có $100$ đại biểu, trong đó mỗi người quen với ít nhất $67$ người khác. Chứng minh rằng trong hội nghị đó có ít nhất $4$ người quen với $3$ người còn lại.

[andymurray44]

Gọi A là một trong số 100 người đã cho,suy ra A quen ít nhất 67 người.Ta xét nhóm A và 67 người A quen,còn lại 32 người.Gọi B và C là 2 người A quen trong số 67 người trên.Ta có B,C quen ít nhất 66 người khác ngoài A,số người còn lại ngoài A,B,C là 97,suy ra B,C quen chung ít nhất 66.2-97=35người.Vậy giả sử 35 người quen chung của B,C ko nằm trong 65 người A quen còn lại thì số người quen chung của B,C tối đa là 32 người,vô lí,Vậy tồn tại ít nhất một người D là người quen chung của B,C và nằm trong số 67 người quen A.Nhóm A,B,C,D thỏa mãn yêu cầu bài toán$\Rightarrow Q.E.D$