$\boxed{\textbf{Câu I}}$:
Cho biểu thức $A = (\dfrac{2\sqrt{x} +x}{x\sqrt{x}-1} - \dfrac{1}{\sqrt{x}-1}): (\dfrac{\sqrt{x} + 2}{x+\sqrt{x}+1})$, với $x \geq 0$ và $x \neq 1$.
1) Rút gọn $A$
2). Tính giá trị của $A$ tại $x = 4 + 2\sqrt{3}$
$\boxed{\textbf{Câu II}}$:
Cho phương trình bậc hai: $x^2 - 2m\sqrt{3}x + 1 - 2m = 0$ (ẩn $x$, tham số $m$)
1) Tìm $m$ để phương trình có 2 $n_0$ $x_1 ; x_2$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 3$
Giải phương trình với $m$ vừa tìm được
2) Chứng minh với $\dfrac{1}{3} \leq m < \dfrac{1}{2}$ thì phương trình có 2 nghiệm dương $x_1 ; x_2$. Xác định $m$ để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
$$P = \dfrac{x_1^4}{x_1^2 + x_2^2} + \dfrac{9x_1^2+4}{9x_1^2 +3} + \dfrac{3x_2^4}{3x_2^2 + 1}$$
$\boxed{\textbf{Câu III}}$:
Trên nửa đường tròn đường kính $AB = 2R$, lấy điểm $C$ sao cho $BC = \dfrac{R\sqrt{10}}{5}$ và trên đoạn $AC$ lấy $D$ sao cho $AD = BC$. Từ $D$ dựng 1 đường thẳng vuông góc với $AC$ cắt nửa đường tròn tại $E$. $AC \cap BE \equiv I$.
1) Chứng minh $\triangle ADE = \triangle BCI = \triangle EID$
2) Chứng minh $\angle BAC + \angle BDC = 45^\circ$
3) Đặt $\angle DBE = \alpha$. Tính $\sin ; \cos ; \tan ; \cot$ của góc $\alpha$
$\boxed{\textbf{Câu IV}}$:
Một ca nô đi xuôi dòng nước từ bên $A$ đến bến $B$, cùng lúc đó một người đi bộ từ bến $A$ dọc theo bờ sông về hướng bến $B$. Sau khi chạy đc $24km$, ca nô quay trở lại và gặp người đi bộ tại địa điểm $C$ cách $A \ 8km$. Tính vận tốc cano khi sóng yên biển lặng biết rằng vận tốc người đi bộ và vận tốc dòng nước đều bằng $4 km/h$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 01-04-2013 - 19:23