$\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{b+2c+3a}+\frac{1}{c+2a+3b}< \frac{3}{16}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhieu070298vn: 02-04-2013 - 19:55
cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn abc=ab+ac+bc.CMR
Bắt đầu bởi minhhieu070298vn, 02-04-2013 - 19:50
#2
Đã gửi 02-04-2013 - 20:19
BoFaKe
-
- Thành viên
-
- 613 Bài viết
Thiếu úy
$\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{b+2c+3a}+\frac{1}{c+2a+3b}< \frac{3}{16}$
Ta có:
$$\sum \frac{1}{a+2b+3c}\leq \sum \frac{1}{4}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{2b+2c})$$
$$\leq \sum \frac{1}{4}(\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+\frac{1}{8}(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}))= \frac{1}{6}< \frac{3}{16}$$
- DarkBlood yêu thích
~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~
#3
Đã gửi 02-04-2013 - 22:02
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
Ta có : $\sum \frac{1}{a+2b+3c}=\sum \frac{1}{36}.\frac{36}{a+2b+3c}\leq \sum \frac{1}{36}\left ( \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c} \right )=\frac{1}{6}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )=\frac{1}{6}<\frac{3}{16}$
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
