Chủ đề này có 5 trả lời

[votanphu]

cho tam giác nhọn ABC có AB>AC. Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm. AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Kí hiệu $(C_{1})$ và $(C_{2})$ lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và DKE, K là giao điểm của EF và BC.

 

Chứng minh rằng:

1) ME là tiếp tuyến chung của $(C_{1})$ và $(C_{2})$

2) KH vuông góc với AM

Hình gửi kèm

• 

[nguyencuong123]

cho tam giác nhọn ABC có AB>AC. Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm. AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Kí hiệu $(C_{1})$ và $(C_{2})$ lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và DKE, K là giao điểm của EF và BC.

 

Chứng minh rằng:

1) ME là tiếp tuyến chung của $(C_{1})$ và $(C_{2})$

2) KH vuông góc với AM

 

 

a)THEO đường tròn ơ le thì MDEF nội tiếp nên $\widehat{FEM}=\widehat{FDM}$ mà ACDF nội tiếp nên $\widehat{FDM}=\widehat{EAF}$ nên $\widehat{EAF}=\widehat{FEM}$ nên EM là tiếp tuyến đườn tròn (C1)

[nguyencuong123]

a)THEO đường tròn ơ le thì MDEF nội tiếp nên $\widehat{FEM}=\widehat{FDM}$ mà ACDF nội tiếp nên $\widehat{FDM}=\widehat{EAF}$ nên $\widehat{EAF}=\widehat{FEM}$ nên EM là tiếp tuyến đườn tròn (C1)

a)tiếp: Theo đường tròn ơle thì  C1FMD nội tiếp mà $\widehat{C_{1}DM}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{MFC_{1}}=90^{\circ}$ nên MF cũng là tiếp tuyến (C1) nên $\widehat{MEF}=\widehat{MFE}$ mà $\widehat{MEF}+\widehat{MEK}=180^{\circ},\widehat{MFE}+\widehat{MDE}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{MEK}=\widehat{MDE}\Rightarrow \Delta MDE\sim MEK(g.g)\Rightarrow ME^{2}=MD.MK$ nên ME là tiếp tuyến (C2)

[votanphu]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votanphu: 03-04-2013 - 23:16

[nguyencuong123]

còn chứng minh nó là tiếp tuyến của đường tròn còn lại

mới suy ra là tiếp tuyến chung

lúc đó mới xong câu a

chứng minh ở phần dưới rồi bạn ạ (mong các mod cho phép em spam cho bạn ấy thấy bài làm cái)

[nguyencuong123]

Chứng minh $KH\perp MN$ câu này tương đối khó. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC sau đó bạn làm như câu trong link này nhé:

http://diendantoanho...ông-góc-với-am/