Chủ đề này có 3 trả lời

[sonruler98]

Mình có 10 bài này.........các bạn làm nha(ko khó lắm......nhưng ko chủ quan dk):

 

Bài 1  Giải các hệ phương trình sau:

1. $\left\{\begin{matrix} 3x+2y=1\\ 5x+3y=-4 \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} (x+5)(y-4)=xy\\ (x-5)(y+12)=xy \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} \frac{5}{2x+y}+\frac{4}{2x-3y}=5\\ \frac{15}{2x+y}+\frac{2}{2x-3y}=5 \end{matrix}\right.$
4. $\left\{\begin{matrix} \frac{10}{\sqrt{12x-3}}+\frac{5}{\sqrt{4y+1}}=1\\ \frac{7}{\sqrt{12x-3}}+\frac{8}{\sqrt{4y+1}}=1 \end{matrix}\right.$
5. $\left\{\begin{matrix} \frac{16}{x^{2}}+\frac{3}{y^{2}}=1\\ \frac{8}{x^{2}}+\frac{9}{y^{2}}=1 \end{matrix}\right.$
6. $\left\{\begin{matrix} \frac{100}{x^{2}}-\frac{27}{y^{2}}=1\\ \frac{y^{2}}{x^{2}}=\frac{9}{25} \end{matrix}\right.$
7. $\left\{\begin{matrix} 2\left | 1+\left | x \right | \right |-\left | 1-\left | x \right | \right |=5\\ \left | 1+\left | x \right | \right |+4\left | 1-\left | x \right | \right |=7 \end{matrix}\right.$
8. $\left\{\begin{matrix} \left | x-1 \right |+\left | y-5 \right |=1\\ y=5+\left | x-1 \right | \end{matrix}\right.$
9. $\left\{\begin{matrix} 2\left | x \right |+3y-12=0\\ 3x-\left | y \right |+11=0 \end{matrix}\right.$

Bài 2  Chứng minh rằng với mọi $a$ hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (a-1)x-2y=1\\ 3x+ay=1 \end{matrix}\right.$ có nghiệm duy nhất $(x_{0};y_{0})$. Khi đó tim $a$ để hiệu $x_{0}-y_{0}$ đạt giá trị lớn nhất.

Bài 3 Giải các hệ phương trình sau:

1. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2y^{2}-2xy=5\\ x+2y=7 \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} x-y=2\\ x^{2}+y^{2}=164 \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} x^{2}-5xy+y^{2}=7\\ 2x+y-1=0 \end{matrix}\right.$
4. $\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}=55\\ xy=24 \end{matrix}\right.$

Bài 4  Giải các hệ phương trình sau:

1. $\left\{\begin{matrix} x+xy+y=3\\ x^{2}+y^{2}=2 \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+y^{2}=4\\ x+y+xy=2 \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} x+y+xy=11\\ x^{2}+y^{2}+3(x+y)=28 \end{matrix}\right.$
4. $\left\{\begin{matrix} x+y+xy=11\\ x^{2}y+xy^{2}=30 \end{matrix}\right.$
5. $\left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=8\\ x(x+1)+y(y+1)+xy=17 \end{matrix}\right.$
6. $\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x^{3}+y^{3}=x^{2}+y^{2} \end{matrix}\right.$
7. $\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5\\ x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=9 \end{matrix}\right.$
8. $\left\{\begin{matrix} x+y+x^{2}+y^{2}=8\\ xy(x+1)(y+1)=12 \end{matrix}\right.$
9. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy=7\\ x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2}=21 \end{matrix}\right.$
10. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-xy=19\\ x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2}=931 \end{matrix}\right.$

 

Bài 5 Giải các hệ phương trình sau:

1. $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+y=5x\\ 2y^{2}+x=5y \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} x^{2}=3x+2y\\ y^{2}=3y+2x \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} x^{3}+1=2y\\ y^{3}+1=2x \end{matrix}\right.$
4. $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}=y+\frac{1}{y}\\ 2y^{2}=x+\frac{1}{x} \end{matrix}\right.$
5. $\left\{\begin{matrix} 2x+\frac{1}{y}=\frac{3}{x}\\ 2y+\frac{1}{x}=\frac{3}{y} \end{matrix}\right.$
6. $\left\{\begin{matrix} 3y=\frac{y^{2}+2}{x^{2}}\\ 3x=\frac{x^{2}+2}{y^{2}} \end{matrix}\right.$
7. $\left\{\begin{matrix} x-3y=4.\frac{y}{x}\\ y-3x=4.\frac{x}{y} \end{matrix}\right.$
8. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2=3xy^{2}\\ y^{2}+2=3x^{2}y \end{matrix}\right.$

 

Bài 6  Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+19}-\sqrt{y+6}=(m-2008)y+1\\ \sqrt{y+19}-\sqrt{x+6}=(m-2008)x+1 \end{matrix}\right.$

1. Giải hệ khi $m=2008$
2. chứng minh hệ phương trình đã cho không có một nghiệm khi $m\geq 2008$

 

Bài 7  Giải các hệ phương trình sau:

1. $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2xy+3y^{2}=9\\ 2x^{2}-13xy+15y^{2}=0 \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} 3x^{2}+5xy-4y^{2}=38\\ 5x^{2}-9xy-3y^{2}=15 \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2xy=8\\ 4x^{2}+2xy=8 \end{matrix}\right.$
4. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2xy-3y^{2}=0\\ x\left | x \right |+y\left | y \right |=-2 \end{matrix}\right.$

Bài 8  Giải các hệ phunogw trình sau:

1. $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+xy-y^{2}-5x+y+2=0\\ x^{2}+y^{2}+x+y-4=0 \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-15xy+4y^{2}-12x+45y-24=0\\ x^{2}-2y^{2}+3x-3y+xy=0 \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} (x+y)(x^{2}-y^{2})=9\\ (x-y)(x^{2}+y^{2})=5 \end{matrix}\right.$
4. $\left\{\begin{matrix} (x+y)(x^{2}+y^{2})=15\\ (x-y)(x^{2}-y^{2})=3 \end{matrix}\right.$
5. $\left\{\begin{matrix} \frac{5x}{x+1}+\frac{y}{y-3}=27\\ \frac{2x}{x+1}-\frac{3y}{y-3}=4 \end{matrix}\right.$
6. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-x+y=2\\ xy+x-y=-1 \end{matrix}\right.$
7. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-x+y+xy=6\\ xy-x+y=-3 \end{matrix}\right.$

Bài 9  Cho phương trình: $x^{2}-3y^{2}+2xy-2x-10y+4=0$. Tìm nghiệm $(x;y)$ của phương trình đã cho thoả mãn $x^{2}+y^{2}=10$

Bài 10  Giải các hệ phương trình sau: (giải bằng phương pháp đánh giá)

1. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y}=1\\ \sqrt{y+1}+\sqrt{x}=1 \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+6y=6x\\ y^{2}+9=2xy \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} 2x^{3}+3x^{2}y=5\\ y^{3}+6xy^{2}=7 \end{matrix}\right.$

 

[Strygwyr]

Mình có 10 bài này.........các bạn làm nha(ko khó lắm......nhưng ko chủ quan dk):

Bài 10  Giải các hệ phương trình sau: (giải bằng phương pháp đánh giá)

1. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y}=1\\ \sqrt{y+1}+\sqrt{x}=1 \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+6y=6x\\ y^{2}+9=2xy \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} 2x^{3}+3x^{2}y=5\\ y^{3}+6xy^{2}=7 \end{matrix}\right.$

1. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y}=1\\ \sqrt{y+1}+\sqrt{x}=1 \end{matrix}\right.$

Ta có : $\sqrt{x+1}\geq 1, \sqrt{y}\geq 0\Rightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{y}\geq1$

dấu = xảy ra khi x=y=0

$\sqrt{y+1}\geq 1, \sqrt{x}\geq 0\Rightarrow \sqrt{y+1}+\sqrt{x}\geq1$

dấu = xảy ra khi x=y=0.

Vậy hệ có nghiệm x=y=0

2.3. Mình không biết đánh giá ra sao nhưng cũng làm

2.$\left\{\begin{matrix} x^{2}+6y=6x\\ y^{2}+9=2xy \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+6y-6x=0\\ y^{2}+9-2xy=0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x^{2}+y^{2}-2xy+6y-6x+9=0\Leftrightarrow (x-y+3)^{2}=0$

Thế vào phương trình đã cho ta tìm được x,y.

3. $\left\{\begin{matrix} 2x^{3}+3x^{2}y=5\\ y^{3}+6xy^{2}=7 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8x^{3}+12x^{2}y=20\\ y^{3}+6xy^{2}=7 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 8x^{3}+12x^{}y+6xy^{2}+y^{3}=27\Leftrightarrow (2x+y)^{3}=27\Leftrightarrow y=3-2x$

Thế vào phương trình đã cho ta tìm được x,y.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namsub: 07-04-2013 - 10:51

[phatthemkem]

Bài 9  Cho phương trình: $x^{2}-3y^{2}+2xy-2x-10y+4=0$. Tìm nghiệm $(x;y)$ của phương trình đã cho thoả mãn $x^{2}+y^{2}=10$

$x^{2}-3y^{2}+2xy-2x-10y+4=0$

$\Leftrightarrow x^2+2(y-1)x-3y^2-10y+4=0$

$\Delta '=4y^2+8y-3$     ($\left | y+1 \right |\geq \frac{\sqrt{7}}{2}$)

$\Rightarrow x=1-y\pm\sqrt{4y^2+8y-3}$

$\Rightarrow x^2=(1-y\pm\sqrt{4y^2+8y-3})^2$

$\Leftrightarrow 10-y^2=(1-y\pm\sqrt{4y^2+8y-3})^2$

$\Leftrightarrow 3y^2+3y-6 \pm(1-y)\sqrt{4y^2+8y-3}=0$

$\Leftrightarrow -3(y+2)(1-y) \pm(1-y)\sqrt{4y^2+8y-3}=0$

$\Leftrightarrow (1-y)[ -3(y+2)\pm\sqrt{4y^2+8y-3} ]=0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1\\ \pm\sqrt{4y^2+8y-3}=3(y+2) \end{matrix}\right.$

Tới đây giải tí là ra và nhớ đối chiếu với điều kiện

[phatthemkem]

Bài 7  Giải các hệ phương trình sau:

1. $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2xy+3y^{2}=9\\ 2x^{2}-13xy+15y^{2}=0 \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} 3x^{2}+5xy-4y^{2}=38\\ 5x^{2}-9xy-3y^{2}=15 \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2xy=8\\ 4x^{2}+2xy=8 \end{matrix}\right.$
4. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2xy-3y^{2}=0\\ x\left | x \right |+y\left | y \right |=-2 \end{matrix}\right.$

Làm câu thứ $2$ thôi, mấy câu còn lại tự suy ra nhá

Hiển nhiên $x=y=0$ không là nghiệm của phương trình

Đặt $y=tx$  $t\neq 0$, hệ trở thành

$\left\{\begin{matrix} 3x^2+5tx^2-4t^2x^2=38\\ 5x^2-9tx^2-3t^2x^2=15 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2(3+5t-4t^2)=38\\ x^2(5-9t-3t^2)=15 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 15(3+5t-4t^2)=38(5-9t-3t^2)$

Dễ rồi nhá!!!