Chủ đề này có 5 trả lời

[sonruler98]

Bài 1  Cho biểu thức $P=\frac{a^{2}}{(1-b)(a+b)}-\frac{b^{2}}{(1+a)(a+b)}-\frac{a^{2}b^{2}}{(1+a)(1-b)}$

1. Rút gọn biểu thức $P$.
2. Tìm các cặp số nguyên $(a,b)$ sao cho $P=-3$

Bài 2  Cho biểu thức $M=\left [ \frac{x^2}{x^{2}-y^{2}}-\frac{x^{2}y}{x^{2}+y^{2}} \left ( \frac{x}{xy+y^{2}}+\frac{y}{x^{2}+xy} \right )\right ]:\frac{1}{x-y}$

1. Rút gọn biểu thức $M$
2. Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ sao cho $M=\frac{2}{ 3}$

Bài 3 Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ thoả mãn:

1. $2xy+x+y=83$
2. $x^{2}-656xy-657y^{2}=1983$

Bài 4 Tìm các cặp số tự nhiên $(x,y)$ thoả mãn: $x^{2}(x+2y)-y^{2}(y+2x)=1991$

 

Bài 5  Tìm các số nguyên $a,b$ để $x=1+\sqrt{3}$ là nghiệm của phương trình: $3x^{3}+ax^{2}+bx+12=0$

Bài 6  Tìm các nghiệm nguyên $(x,y,z)$ của các hệ phương trình sau:

1. $\left\{\begin{matrix} x-y+z=2\\ 2x^{2}-xy+x-2z=1 \end{matrix}\right.$
2. $\left\{\begin{matrix} x-y-z=-3\\ x^{2}-y^{2}-z^{2}=1 \end{matrix}\right.$
3. $\left\{\begin{matrix} 2y^{2}-x^{2}-xy+2y-2x=7\\ x^{3}+y^{3}+x-y=8 \end{matrix}\right.$

 

Bài 7  Tìm các số nguyên $a,b,c$ thoả mãn điều kiện: $\left\{\begin{matrix} a< b\\ a+3=b+c\\ a^{2}=b^{2}+c^{2}+1 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonruler98: 04-04-2013 - 14:46

[Oral1020]

3)

1)

Tao có:

$2xy+x+y=83$

$\Longleftrightarrow 4xy+2x+2y=166$

$\Longleftrightarrow 2x(1+2y)+2y+1=167$

$\Longleftrightarrow (2x+1)(2y+1)=167$

Tới đây ta xét ước của 167 thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 04-04-2013 - 12:23

[Trang Luong]

Bài 3

2)

$x^{2}-656xy-657y^{2}=1893\Leftrightarrow (x-328y)^{2}-(329y)^{2}=1893\Leftrightarrow (x+y)(x-658y)=1893$

Chỉ có 4 ước thôi Các bạn thay vào nhé

 

 Bài 7 là gì hả bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 04-04-2013 - 13:52

[Trang Luong]

1:

Ta quy đồng 3 phân số cho nhau ta đc :

$P=\frac{a^{2}(1+a)-b^{2}(1-b)-a^{2}b^{2}(a+b)}{(1-b)(a+b)(1+a)}=\frac{a-b+a^{2}+b^{2}-ab-a^{2}b^{2}}{(1-b)(1+a)}$

[sonruler98]

Bài 3

2)

$x^{2}-656xy-657y^{2}=1893\Leftrightarrow (x-328y)^{2}-(329y)^{2}=1893\Leftrightarrow (x+y)(x-658y)=1893$

Chỉ có 4 ước thôi Các bạn thay vào nhé

 

 Bài 7 là gì hả bạn

Tớ sửa lại rồi đó

[Trang Luong]

Bài 7  Tìm các số nguyên $a,b,c$ thoả mãn điều kiện: $\left\{\begin{matrix} a< b\\ a+3=b+c\\ a^{2}=b^{2}+c^{2}+1 \end{matrix}\right.$

Bài 7:

ta có : $a<b\Rightarrow b=a+k(k\epsilon \mathbb{N}, k>0)$

$a+3=b+c\Rightarrow 0=k+c-3\Leftrightarrow c=3-k$

ta lại có : $a^{2}=b^{2}+c^{2}+1\Leftrightarrow a^{2}=(3-k)^{2}+1+(a+k)^{2}\Rightarrow -10=k(2k+2a-6)\Rightarrow -5=k(k+a-3)\Rightarrow 5\vdots k\Rightarrow k\epsilon \left \{ 1;5 \right \}$

Rùi thay vào tìm a,b,c