Jump to content

Photo

Cho 25 số tự nhiên đôi một khác nhau và khác 0 không vượt quá 48 CMR luôn tồn tại 3 số mà số này bằng tổng cùa hai số kia


  • Please log in to reply
2 replies to this topic

#1
duc321999real

duc321999real

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 posts

Cho 25 số tự nhiên đôi một khác nhau và khác 0 không vượt quá 48

CMR luôn tồn tại 3 số mà số này bằng tổng cùa hai số kia



#2
PTKBLYT9C1213

PTKBLYT9C1213

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 posts

Gọi 25 số đã cho là a1, a2, ...,a25 với $1\leqslant a_{1}< a_{2}}< ...< a_{25}\leqslant 48$ trong nhóm A

Lập 24 số a25 - a1, a25-a2,... a25-a24 trong nhóm B.

Ta có 24 số này là các số tự nhiên đôi một khác nhau và đều ko vươt quá 48.

Như vậy tổng cộng ở hai nhóm A và B có 49 số tự nhiên không vượt quá 48.

Theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại ít nhất hai số bằng nhau mà chúng ko thể ở cùng một nhóm nên ta có một số ở nhóm A bằng một số ở nhóm B, đó là ai=a25-aj khi đó a25=ai+aj với $1\leq i\leqslant j\leqslant 24$


Edited by PTKBLYT9C1213, 06-04-2013 - 22:24.

                      THE SHORTEST ANSWER IS DOING 

                        :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  

 


#3
PTKBLYT9C1213

PTKBLYT9C1213

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 posts

Gọi 25 số đã cho là a1, a2, ...,a25 với $1\leqslant a_{1}< ...< a_{25}\leqslant 48$1a1<a2<...<a2548 trong nhóm A

Lập 24 số a25 - a1, a25-a2,... a25-a24 trong nhóm B.

Ta có 24 số này là các số tự nhiên đôi một khác nhau và đều ko vươt quá 48.

Như vậy tổng cộng ở hai nhóm A và B có 49 số tự nhiên không vượt quá 48.

Theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại ít nhất hai số bằng nhau mà chúng ko thể ở cùng một nhóm nên ta có một số ở nhóm A bằng một số ở nhóm B, đó là ai=a25-aj khi đó a25=ai+aj 1ij24


                      THE SHORTEST ANSWER IS DOING 

                        :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  

 





1 user(s) are reading this topic

0 members, 1 guests, 0 anonymous users