Cho đường tròn tâm $O$, đường kính $AB$. Dây $CD$ vuông góc với $AB$. Dây $AE$ cắt $OC$ tại $M$, $DE$ cắt $BC$ tại N. CMR $\frac{CM}{OC}=\frac{CN}{BC}$
$\frac{CM}{OC}=\frac{CN}{BC}$
#1
Đã gửi 05-04-2013 - 21:39
#2
Đã gửi 06-04-2013 - 19:29
Cho đường tròn tâm $O$, đường kính $AB$. Dây $CD$ vuông góc với $AB$. Dây $AE$ cắt $OC$ tại $M$, $DE$ cắt $BC$ tại N. CMR $\frac{CM}{OC}=\frac{CN}{BC}$
Kẻ đường kính $CF$. Dễ dàng chứng minh được $\widetilde{AF}=\widetilde{BD}$
Ta có:
$\widehat{CME}=\frac{1}{2}(\widetilde{CE}+\widetilde{AF})$
$\widehat{CNE}=\frac{1}{2}(\widetilde{CE}+\widetilde{BD})$
$\Rightarrow \widehat{CME}=\widehat{CNE}$
Suy ra $CMNE$ là tứ giác nội tiếp, do đó: $\widehat{CNM}=\widehat{CEM}=\widehat{CBA}$
Suy ra $MN // OB$ ---> (đpcm)
P/s: kí hiệu $\widetilde{BD}$ là cung $BD$,.., mình không thấy cái kí hiệu cung đâu nên dùng tạm cái ấy(cẩu thả quá !), giải hình mà không có được cái hình thấy cũng ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SOYA264: 06-04-2013 - 19:32
- anhxuanfarastar yêu thích
#3
Đã gửi 17-04-2013 - 23:29
Kẻ đường kính $CF$. Dễ dàng chứng minh được $\widetilde{AF}=\widetilde{BD}$
Ta có:
$\widehat{CME}=\frac{1}{2}(\widetilde{CE}+\widetilde{AF})$
$\widehat{CNE}=\frac{1}{2}(\widetilde{CE}+\widetilde{BD})$
$\Rightarrow \widehat{CME}=\widehat{CNE}$
Suy ra $CMNE$ là tứ giác nội tiếp, do đó: $\widehat{CNM}=\widehat{CEM}=\widehat{CBA}$
Suy ra $MN // OB$ ---> (đpcm)
P/s: kí hiệu $\widetilde{BD}$ là cung $BD$,.., mình không thấy cái kí hiệu cung đâu nên dùng tạm cái ấy(cẩu thả quá !), giải hình mà không có được cái hình thấy cũng ...
Sao AF=BD
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh