2 replies to this topic

[anhxuanfarastar]

Cho đường tròn tâm $O$, đường kính $AB$. Dây $CD$ vuông góc với $AB$. Dây $AE$ cắt $OC$ tại $M$, $DE$ cắt $BC$ tại N. CMR $\frac{CM}{OC}=\frac{CN}{BC}$

[SOYA264]

Cho đường tròn tâm $O$, đường kính $AB$. Dây $CD$ vuông góc với $AB$. Dây $AE$ cắt $OC$ tại $M$, $DE$ cắt $BC$ tại N. CMR $\frac{CM}{OC}=\frac{CN}{BC}$

Kẻ đường kính $CF$.  Dễ dàng chứng minh được $\widetilde{AF}=\widetilde{BD}$

Ta có:

$\widehat{CME}=\frac{1}{2}(\widetilde{CE}+\widetilde{AF})$

$\widehat{CNE}=\frac{1}{2}(\widetilde{CE}+\widetilde{BD})$

$\Rightarrow \widehat{CME}=\widehat{CNE}$

Suy ra $CMNE$ là tứ giác nội tiếp, do đó: $\widehat{CNM}=\widehat{CEM}=\widehat{CBA}$

Suy ra $MN // OB$ ---> (đpcm)

P/s: kí hiệu $\widetilde{BD}$ là cung $BD$,.., mình không thấy cái kí hiệu cung đâu nên dùng tạm cái ấy(cẩu thả quá !), giải hình mà không có được cái hình thấy  cũng ...

Edited by SOYA264, 06-04-2013 - 19:32.

[sabala]

Kẻ đường kính $CF$.  Dễ dàng chứng minh được $\widetilde{AF}=\widetilde{BD}$

Ta có:

$\widehat{CME}=\frac{1}{2}(\widetilde{CE}+\widetilde{AF})$

$\widehat{CNE}=\frac{1}{2}(\widetilde{CE}+\widetilde{BD})$

$\Rightarrow \widehat{CME}=\widehat{CNE}$

Suy ra $CMNE$ là tứ giác nội tiếp, do đó: $\widehat{CNM}=\widehat{CEM}=\widehat{CBA}$

Suy ra $MN // OB$ ---> (đpcm)

P/s: kí hiệu $\widetilde{BD}$ là cung $BD$,.., mình không thấy cái kí hiệu cung đâu nên dùng tạm cái ấy(cẩu thả quá !), giải hình mà không có được cái hình thấy  cũng ...

Sao AF=BD