$ tìm max , min: L= (x^{4}+1)(y^{4}+1). Biết x ; y \geq 0 và x + y =\sqrt{10}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-04-2013 - 11:58
$ tìm max , min: L= (x^{4}+1)(y^{4}+1). Biết x ; y \geq 0 và x + y =\sqrt{10}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-04-2013 - 11:58
$ tìm max , min: L= (x^{4}+1)(y^{4}+1). Biết x ; y \geq 0 và x + y =\sqrt{10}$
Min: $(x^{4}+1)(y^{4}+1)\geq (x^{2}+y^{2})^{2}\geq \frac{(x+y)^{4}}{4}=25$
sai rồi bạn ơi
$L = \left [ \left ( x + y \right ) ^{2} - 2xy\right ]^{2} - 2x^{2}y^{2} + x^{4}y^{4} +1 \Rightarrow L = \left ( 10 - 2xy \right )^{2} - 2x^{2}y^{2} + x^{4}y^{4} \Rightarrow L = x^{4}y^{4} + 2x^{2}y^{2} - 40xy +101 \Rightarrow L = \left ( x^{2} y^{2} - 4\right )^{2} + 10\left ( xy-2 \right )^{2} + 45 \geq 45$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 14-04-2013 - 09:13
sai rồi bạn ơi
$Min : L = \left [ (x + y)^{2} - 2xy \right ]^{2} - 2x^{2}y^{2} + x^{4}y^{4} +1 \Rightarrow L = \left ( 10 - 2xy \right )^{2} - 2x^{2}y^{2} - 40xy +101 \Rightarrow L = x^{4y^{4}} + 2x^{2}y^{2} - 40xy +101 \Rightarrow L = \left ( x^{2} y^{2} - 4\right )^{2}+ 10(xy - 2)^{2} + 45 \geq 45 Vậy Min L = 45$
Vậy dấu = xảy ra khi nào?
Dấu = xảy ra khi xy =2 và x + y = $\sqrt{10}$
$ tìm max , min: L= (x^{4}+1)(y^{4}+1). Biết x ; y \geq 0 và x + y =\sqrt{10}$
Min đạt tại $(x,y)=(\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2})$ và hoán vị $\Rightarrow L_{min}=45$
Max đạt tại $(x,y)=(0,\sqrt{10})$ và hoán vị $\Rightarrow L_{max}=101$
Ta có: $\sqrt{10} = x+y \ge 2\sqrt{xy} \Rightarrow xy \leq 2,5 $
Đặt $ xy = a (a \leq 2,5) \Rightarrow a^3 +2a -40 \leq (2,5)^3+2(2,5)-40 <0 $
$ \Rightarrow a(a^3+2a-40) \leq 0 $
Ta có: $ L= (x^4+1)(y^4+1) $
$ = 1+ (x^2 +y^2)^2 -2x^2y^2 +x^4y^4 $
$ = 1+ (x+y)^2 +4x^2y^2 -4xy(x+y) -2x^2y^2 +x^4y^4$
$ = 1 +100 +2a^2 -40a + a^4 $
$ = 101 + a(a^3+2a-40) \leq 101 $
$ \Rightarrow L_{max}=101 $
Đẳng thức xảy ra khi $a=0 \Leftrightarrow xy=0 \Leftrightarrow x= 0; y= \sqrt{10 } | y=0; x=\sqrt{10}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyxxbian: 15-04-2013 - 17:00
Tình bạn ta như hằng đẳng thức
Sống bên nhau như hai vế phương trình
Xa nhau ta tạm bình phương nhé
Hẹn ngày gặp lại ta sẽ chứng minh
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh