$\left\{\begin{matrix} x+ay-a=0 & & \\ x^2+y^2-x=0 & & \end{matrix}\right.$
a) Tìm a để hệ có 2 nghiêm phân biệt
b) giả sử $(x_{1},y_{1}) ; (x_{2},y_{2})$ là hai nghiêm của hệ
Chứng minh:
$(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2<1$
$\left\{\begin{matrix} x+ay-a=0 & & \\ x^2+y^2-x=0 & & \end{matrix}\right.$
a) Tìm a để hệ có 2 nghiêm phân biệt
b) giả sử $(x_{1},y_{1}) ; (x_{2},y_{2})$ là hai nghiêm của hệ
Chứng minh:
$(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2<1$
$\left\{\begin{matrix} x+ay-a=0 & & \\ x^2+y^2-x=0 & & \end{matrix}\right.$
a) Tìm a để hệ có 2 nghiêm phân biệt
b) giả sử $(x_{1},y_{1}) ; (x_{2},y_{2})$ là hai nghiêm của hệ
Chứng minh:
$(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2<1$
a) Từ phương trình đầu của hệ, ta có $x+ay-a=0\Leftrightarrow x=a-ay$
Thay vào phương trình thứ hai, ta được $(a-ay)^2+y^2-a+ay=0\Leftrightarrow (a^2+1)y^2+(a-2a^2)y+a^2-a=0$
Ta có $\Delta =-3a^2+4a$
Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình $(a^2+1)y^2+(a-2a^2)y+a^2-a=0$ có hai nghiệm phân biệt
Hay $\Delta =-3a^2+4a> 0\Leftrightarrow 0< a< \frac{4}{3}$
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
$\left\{\begin{matrix} x+ay-a=0 & & \\ x^2+y^2-x=0 & & \end{matrix}\right.$
a) Tìm a để hệ có 2 nghiêm phân biệt
b) giả sử $(x_{1},y_{1}) ; (x_{2},y_{2})$ là hai nghiêm của hệ
Chứng minh:
$(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2<1$
Câu b) hình như $(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2>1$ mới đúng
b) Từ phương trình $(a-ay)^2+y^2-a+ay=0\Leftrightarrow (a^2+1)y^2+(a-2a^2)y+a^2-a=0$, theo Viète, ta có
$\left\{\begin{matrix} y_{1}+y_{2}=\frac{2a^2-a}{a^2+1}\\ y_{1}y_{2}=\frac{a^2-a}{a^2+1} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (y_{2}-y_{1})^2=(y_{1}+y_{2})^2-4y_{1}y_{2}=\frac{4a-3a^2}{(a^2+1)^2}$
Mặt khác, từ phương trình đầu của hệ, ta có $x+ay-a=0\Leftrightarrow y=\frac{a-x}{a}$
Thay vào phương trình thứ hai của hệ, ta có $x^2+y^2-x=0\Leftrightarrow x^2+\frac{(a-x)^2}{a^2}-x=0$
$\Leftrightarrow (a^2+1)x^2-(a^2+2a)x+a^2=0$
Theo Viète thì ta có $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=\frac{a^2+2a}{a^2+1}\\ x_{1}x_{2}=\frac{a^2}{a^2+1} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (x_{2}-x_{1})^2=(x_{1}+x_{2})^2-4x_{1}x_{2}=\frac{4a^3}{(a^2+1)^2}$
$\Rightarrow (x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2=\frac{4a^3-3a^2+4a}{(a^2+1)^2}$
Chỉ cần chứng minh $\frac{4a^3-3a^2+4a}{(a^2+1)^2}>1$ là xong
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 02-05-2013 - 19:43
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh