Chủ đề này có 2 trả lời

[eatchuoi19999]

Giải phương trình: $\left | x-2000 \right |^{2000}+\left | x-2001 \right |^{2001}=1$

[Huuduc921996]

Giải phương trình: $\left | x-2000 \right |^{2000}+\left | x-2001 \right |^{2001}=1$

$\left | x-2000 \right |^{2000}+\left | x-2001 \right |^{2001}=1$         (1)

 

Xét các TH:

+ TH1: x < 2000 $\rightarrow$ VT(1) > 1 (vô nghiệm).

+ TH2: x > 2001 $\rightarrow$ VT(1) > 1 (vô nghiệm).

+ TH3: 2000 < x < 2001 thì

(1) $\Leftrightarrow$ $(x - 2000)^{2000} + (2001 - x)^{2001} = 1$         (2)

Đặt x - 2000 = a và 2001 - x = b , Ta có a + b =1

Từ ĐK $\rightarrow$ 0 < a, b < 1

Vậy:

(2) $\left\{\begin{matrix}a^{2000} + b^{2001} = 1 & \\ a +b=1 & \end{matrix}\right.$

Ta luôn có:

$(a + b)^{n} $\geq$ a^{n} + b^{n}$          (với a,b $\geq$ 0 và n > 0)

$\rightarrow$ $(a+b)^{2000} \geq a^{2000} + b^{2000}$

$\Leftrightarrow$ $a^{2000} + b^{2000}$ < 1 (Dấu '=' không xảy ra vì a,b $\neq$ 0 )

$\Rightarrow$ $a^{2000} + b^{2001}$ < 1 (Vì 0 < b < 1 $\Rightarrow$ $b^{2000}$ > $b^{2001}$

$\Rightarrow$ hệ (I) vô nghiệm

+ Dễ thấy x = 2000, 2001 là nghiệm của phương trình

Vậy...

[phatthemkem]

Tham khảo ở đây nhá

http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/96296-x20132012x201220131/