1 reply to this topic

[nguyencuong123]

Cho A nằm trên (O) đường kính BC.Phân giác góc A cắt BC tại D va cắt (O) taị M.AH là đường cao của tam giác ABC.
a/CM OM vuông góc với BC và $MB^{2}=MA.MD$
b)Phân giác góc ABC cắt AH tại E và cắt AM tại I,cắt AC tại F và cắt (O) tại N.CM:MB=MI=MC
c) CM: EA.FA=EH.FC
d)Qua  I kẻ IP vuông góc với AB tại P,IP cắt BC tại K.CM: 3 điểm M,K,N thẳng hàng

[Nguyen Huy Tuyen]

a/ vì AM là phân giác góc BAC nên M là chính giữa cung BC 

suy ra OM vuông góc với BC.

$\triangle AMB \sim \triangle BMD (g-g)\Rightarrow BM^2=AM.AD$

b/vì M là chính giữa cung BC nên BM=CM

ta có :$\widehat{MBN}=\frac{1}{2}sd\widetilde{MN}=\frac{1}{2}(sd\widetilde{AM}+sd\widetilde{BM})=\widehat{MIB}\Rightarrow MI=MB$

c/$\frac{HE}{AE}=\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{BC}=\frac{AF}{FC}\Rightarrow AE.AF=HE.FC$

d/$\widehat{IMB}=\widehat{ACB}=\widehat{IKB}\Rightarrow KIBM :tgnt \Rightarrow \widehat{NMA}=\widehat{CBN}\Rightarrow$MK đi qua N