Chủ đề này có 1 trả lời

[BlackSelena]

Cho $\triangle ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$, $E \in [AC] ; F \in [AB]$. $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $EF, BE, CF$. Chứng minh rằng $EF$  tiếp xúc $(MNP) \Leftrightarrow OE = OF$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 08-04-2013 - 21:01

[nguyenthehoan]

Cho $\triangle ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$, $E \in [AC] ; F \in [AB]$. $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $EF, BE, CF$. Chứng minh rằng $EF$  tiếp xúc $(MNP) \Leftrightarrow OE = OF$

Ta có 

 

$MN//AB$ nên $\widehat{NMF}=\widehat{AFE}$

 

tương tự $\widehat{PME}=\widehat{AEF}$

 

Vậy $EF$ tiếp xúc $(MNP)$ $\Delta AEF\sim \Delta MNP$

 

$\Leftrightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{MN}{MP}=\frac{FP}{EC}$  (đường trung bình)

 

$\Leftrightarrow AF.FB=AE.EC$

 

Mặt khác theo phương tích $AF.FB=R^{2}-OF^{2},AE.EC=R^{2}-OE^{2}$

 

Vậy $EF$ tiếp xúc $(MPQ)$ $\Leftrightarrow OE=OF$.

 

File gửi kèm:

 

http://upanh.com/vie...&id=5rve2leb0zk

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthehoan: 09-04-2013 - 00:20