Chủ đề bị khóa
1. Cho các số thực dương a,b,c thỏa abc=1. CMR:
$\frac{a}{(a+1)(b+2)}+\frac{b}{(b+1)(c+2)}+\frac{c}{(c+1)(a+2)}\geq \frac{1}{2}$
2. Cho các số thực dương a,b,c. CMR:
$\sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+7bc+c^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+7ac+a^2}}\geq 1$
3. Cho a,b,c,d>0 thỏa $ \frac{1}{2+a^2}+\frac{1}{2+b^2}+\frac{1}{2+c^2}+\frac{1}{2+d^2}=\frac{1}{2}$
CMR:$ abcd>ab+ac+ad+bc+bd+cd$
4. Cho a,b,c,d>0 thỏa $\frac{1}{1+a^4}+\frac{1}{1+b^4}+\frac{1}{1+c^4}+\frac{1}{1+d^4}=1$
Chứng minh: $ \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right )\left ( \frac{1}{b}+\frac{1}{d} \right )\leq \frac{4}{\sqrt{3}}$
5. Cho $ n\geq 2$ là một số tự nhiên cho trước và $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ là các số thực dương sao cho:
$\frac{1}{x_{1}+1998}+\frac{1}{x_{2}+1998}+...+\frac{1}{x_{n}+1998}=\frac{1}{1998}$
CMR : $\frac{\sqrt[n]{x_{1}x_{2}...x_{n}}}{n-1}\geq 1998$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chelsea112013: 09-04-2013 - 16:20
