3 replies to this topic

[kieutorres]

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn $x^4+y^4+\frac{1}{xy}=xy+2$

Tìm Min của

P=$\frac{2}{1+x^2}+\frac{2}{1+y^2}-\frac{3}{1+2xy}$

Đây là bài BĐT của Đại học Vinh lần 2 vừa qua , nhưng trong đáp án của trường dùng 1 cách không tự nhiên (BĐT phụ ). Ai có thể giải giúp em bằng 1 cách khác ,tự nhiên phù hợp với trình độ mới bắt đầu học BĐT của em .Thank all .

[snowwhite]

Sử dụng bdt phụ $\frac{1}{1+x^2}+ \frac{1}{1+y^2} \geq \frac{2}{1+xy}$

=> $P \geq \frac{4}{1+xy}-\frac{3}{1+xy}$

Từ $xy+2 \geq 2x^2y^2+\frac{1}{xy}$

<=>$2x^3y^3 -x^2y^2 -2xy+1 \leq 0$ => $ \frac {1}{2} \leq x \leq 1$

Khảo sát hàm $f(xy)= \frac{4}{1+xy}-\frac{3}{1+xy}$ nữa là xong

Edited by snowwhite, 11-04-2013 - 21:17.

[nguyenvanthuong96]

Thật là đẳng cấp

[kieutorres]

HJX, AI CÒN CÁCH KHÁC KHÔNG Ạ