Chủ đề này có 1 trả lời

[Mai Duc Khai]

Bài 1: Tìm max của $S=x^2+y^2$ biết $(x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình :

$\left\{ \begin{array}{l} \left| {3x + 2y} \right| \le 6\\ \left| {7x - 3y} \right| \le 4 \end{array} \right.$

 

Bài 2: Cho $ab,c>0$ thỏa mãn : $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng:

$\left( {\frac{4}{{{a^2} + {b^2}}} + 1} \right)\left( {\frac{4}{{{b^2} + {c^2}}} + 1} \right)\left( {\frac{4}{{{c^2} + {a^2}}} + 1} \right) \ge 3{\left( {a + b + c} \right)^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 11-04-2013 - 20:26

[Oral1020]

Bài 2

Áp dụng bất đẳng thức $\text{Holder}$:

$(\dfrac{4}{a^2+b^2}+1)(\dfrac{4}{b^2+c^2}+1)(\dfrac{4}{c^2+a^2}+1) \ge (\sqrt[3]{\dfrac{64}{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}}+1)^3$

Áp dụng bất đẳng thức $\text{AM-GM}$ và $3(x^2+y^2+z^2) \ge (x+y+z)^2$,ta được:

$(\sqrt[3]{\dfrac{64}{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}}+1)^3 \ge [\dfrac{12}{2(a^2+b^2+c^2)}+1]^3=27=9(a^2+b^2+c^2) \ge 3(a+b+c)^2$

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\sqrt{\dfrac{1}{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 11-04-2013 - 22:16