Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng : $\sum (1+\frac{1}{a})^{4}\geq3(1+\frac{3}{2+abc})^{4}$
$\sum (1+\frac{1}{a})^{4}\geq3(1+\frac{3}{2+abc})^{4}$
Bắt đầu bởi Strygwyr, 12-04-2013 - 17:18
#2
Đã gửi 18-05-2021 - 09:17
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng : $\sum (1+\frac{1}{a})^{4}\geq3(1+\frac{3}{2+abc})^{4}$
Lời giải. Ta dễ có bổ đề: $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})\geqslant (1+\frac{1}{\sqrt[3]{abc}})^3$
Do đó: $\sum (1+\frac{1}{a})^{4}\geqslant 3\sqrt[3]{[(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})]^4}\geqslant 3(1+\frac{1}{\sqrt[3]{abc}})^4=3(1+\frac{1}{\sqrt[3]{abc.1.1}})^4\geqslant 3(1+\frac{3}{2+abc})^{4}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
