Chủ đề này có 2 trả lời

[MatRFLOL]

Cho đường thẳng d:$x-y+1=0$ và đường tròn $\left ( C \right )$:$x^{2}+y^{2}+2x-4y=0$ Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho hai tiếp tuyến từ M tới $\left ( C \right )$ tạo với nhau một góc 60 độ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MatRFLOL: 12-04-2013 - 20:18

[trangxoai1995]

Cho đường thẳng d:$x-y+1=0$ và đường tròn $\left ( C \right )$:$x^{2}+y^{2}+2x-4y=0$ Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho hai tiếp tuyến từ M tới $\left ( C \right )$ tạo với nhau một góc 60 độ

 Giả sử $M(a;a+1)$ thuộc d. Tâm I của (C) có $I(-1;2)$, bán kính $R=\sqrt{5}$. Giả sử A, B là hai tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới C. Theo đề bài thì $\widehat{AMB}=60$$\Rightarrow \widehat{AMI}=30$. Xét tam giác vuông MAI có: $sin30=\frac{AI}{MI}\Leftrightarrow IM=\frac{AI}{sin30}=2\sqrt{5}$. Mặt khác: 

$\overrightarrow{IM}(a+1;a-1)$$\overrightarrow{IM}(a+1;a-1)\Leftrightarrow 2a^2+2=20$$\Leftrightarrow a=3$ hoặc $a=-3$. Vậy có hai điểm M thỏa mãn đk đề bài:

$(3;4)$; $(-3;-2)$

[levanquy]

 Giả sử $M(a;a+1)$ thuộc d. Tâm I của (C) có $I(-1;2)$, bán kính $R=\sqrt{5}$. Giả sử A, B là hai tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới C. Theo đề bài thì $\widehat{AMB}=60$$\Rightarrow \widehat{AMI}=30$. Xét tam giác vuông MAI có: $sin30=\frac{AI}{MI}\Leftrightarrow IM=\frac{AI}{sin30}=2\sqrt{5}$. Mặt khác: 

$\overrightarrow{IM}(a+1;a-1)$$\overrightarrow{IM}(a+1;a-1)\Leftrightarrow 2a^2+2=20$$\Leftrightarrow a=3$ hoặc $a=-3$. Vậy có hai điểm M thỏa mãn đk đề bài:

$(3;4)$; $(-3;-2)$

Bạn làm thiếu một trường hợp là $\widehat{AMB}=120$ thì góc giữa hai tiếp tuyến với đường tròn kẽ từ M cùng bằng $60^0$ đấy