Chủ đề này có 1 trả lời

[BearBean]

Tìm $n\in\mathbb{N}$ để $n^{3}-4n^{2}-2n+15$ là một số nguyên tố

 

[DarkBlood]

Tìm $n\in\mathbb{N}$ để $n^{3}-4n^{2}-2n+15$ là một số nguyên tố

Ta có:

$n^3-4n^2-2n+15=(n-3)(n^2-n-5)$

Do đó để $n^3-4n^2-2n+15$ là số nguyên tố thì $n-3=1$ hoặc $n^2-n-5=1$

 

Trường hợp 1: 

$n^2-n-5=1$ $\Leftrightarrow n=3 \vee n=-2$ $($Loại, vì $n\in\mathbb{N})$

Với $n=3,$ ta có: $n^3-4n^2-2n+15=0,$ không là số nguyên tố.

 

Trường hơp 2:

$n-3=1$ $\Leftrightarrow n=4$

Khi đó: $n^3-4n^2-2n+15=7,$ là số nguyên tố.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 14-04-2013 - 11:49