Chủ đề này có 6 trả lời

[Strygwyr]

Cho các số thực dương $x$ và $y$ thoả mãn $x^{3}+y^{3}=x-y$. Chứng minh rằng : $x^{2}+4y^{2}<1$

 

 

[ilovelife]

Làm "mịn" hơn: Chứng minh $x^2+4y^2 < 0.9206138744896678$  với $x^3+y^3=x-y$ và $x, y >0$ (mình cũng chưa chứng minh được, cái này dựa trên plot )

 

@MrMathCSKH0110 sao lại $x^2 + 4y^2 \ge 1$ mà suy ra được $x^2 + y^2 > 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 14-04-2013 - 16:42

[Christian Goldbach]

Theo giả thiết: $x^3+y^3=x-y\Rightarrow x>y>0$.Giả sử: $x^2+4y^2\geq 1\Rightarrow (x^2+4y^2)(x-y)\geq x^3+y^3\Leftrightarrow x^3-4y^3+4xy^2-x^2y\geq x^3+y^3\Leftrightarrow -5y^3+4xy^2-x^2y\geq 0\Leftrightarrow y(-5y^2+4xy-x^2)\geq 0\Leftrightarrow y[-(x-2y)^2-y^2]\geq 0(false)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMathCSKH0110: 15-04-2013 - 20:46

[PTKBLYT9C1213]

Theo giả thiết: $x^3+y^3=x-y\Rightarrow x>y>0$.Giả sử: $x^2+4y^2\geq 1\Rightarrow x^2+y^2> 1$Từ giả thiết $\Rightarrow x^3+y^3< (x-y)(x^2+y^2)\Leftrightarrow x^3+y^30\Leftrightarrow y[x(y-x)-2y^2]>0(false)$^3+xy^2-yx^2-y^3\leftrightarrow>

Do đó điều gs là sai,bai toán được chứng minh.

Bạn gõ lại công thức chứ chả hiện ra gì cả, mình không đọc được gì

[nguyencuong123]

Theo giả thiết: $x^3+y^3=x-y\Rightarrow x>y>0$.Giả sử: $x^2+4y^2\geq 1\Rightarrow x^2+y^2> 1$Từ giả thiết $\Rightarrow x^3+y^3< (x-y)(x^2+y^2)\Leftrightarrow x^3+y^30\Leftrightarrow y[x(y-x)-2y^2]>0(false)$^3+xy^2-yx^2-y^3\leftrightarrow>

Do đó điều gs là sai,bai toán được chứng minh.

Có thể post lại để tham khảo được không bạn ơi.....?

[nguyencuong123]

Cách làm của 

MrMathCSKH0110

 hình như sai rồi. ở chỗ từ $x^{2}+4y^{2}\geq 1\Rightarrow x^{2}+y^{2}>1$

[Christian Goldbach]

Sửa rồi mà?