Chủ đề này có 3 trả lời

[votanphu]

cho phương trình: $x^{2}-2(m-1)x+m^{2}-3m=0$

tìm hệ thức giữa các nghiệm $x_{1}$,$x_{2}$ không phụ thuộc vào m

[duongtoi]

Bài này đề chưa chặt chẽ. Vì $\Delta'=(m-1)^2-m^2+3m=m+1$.

Để PT có hai nghiệm $x_1;x_2$ thì $m\ge-1$. Vậy là ngay từ đầu đã phụ thuộc $m$ rồi..

 

Còn biểu thức liên hệ thì ta có $x_1^2+x_2^2-x_1-x_2=4.$

[sieucuong1998]

Để làm các bài toán loại này, ta làm lần lượt theo các bước sau:

- Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ (thường là $a\neq 0, \Delta \geq  0$)

- Áp dụng hệ thức Viète viết $S=x_{1}+x_{2}$  và $P=x_{1}x_{2}$ theo tham số

- Dùng quy tắc cộng hoặc thế để tính tham số theo $x_{1}$ và $x_{2}$ . Từ đó đưa ra hệ thức liên hệ giữa các nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$.
.

[sieucuong1998]

Để phương trình trên có 2 nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ thì :

$$\Delta '=\left ( m-1 \right )^{2}-\left ( m^{2}-3m \right )=m+1\geq 0 \Rightarrow m\geq -1$$

Theo hệ thức Viète ta có:

$$S=x_{1}+x_{2}=2m-2(1)$$

$$P=x_{1}x_{2}=m^{2}-3m(2)$$

Rút $m$ từ $(1)$ ta có:

$$m=\frac{S}{2}+1$$

Thay $m$ vào $(2)$ ta được: 

$$S^{2}-4P-2S-8=0$$

$$\Leftrightarrow \left ( x_{1}-x_{2} \right )^{2}-2\left ( x_{1}+x_{2} \right )-8=0$$

Đến đây, ta được hệ thức cần tìm (không cần rút gọn cũng được).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieucuong1998: 14-04-2013 - 17:29