Bài toán: Cho $a;b;c$ là những số thực dương thỏa mãn $abc=1$.Chứng minh rắng:
$$3(x+y+z)^2 \ge xy+yz+xz+x+y+z+21$$
$3(x+y+z)^2 \ge \sum xy+\sum x +21$
Bắt đầu bởi Oral1020, 15-04-2013 - 15:25
#2
Đã gửi 15-04-2013 - 17:59
banhgaongonngon
-
- Thành viên
-
- 1046 Bài viết
Thượng úy
Bài toán: Cho $a;b;c$ là những số thực dương thỏa mãn $abc=1$.Chứng minh rắng:
$$3(x+y+z)^2 \ge xy+yz+xz+x+y+z+21$$
Do $\frac{1}{3}(x+y+z)^{2}\geq xy+yz+zx,\forall x,y,z\in \mathbb{R}$ nên ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức sau
$\frac{8}{3}(x+y+z)^{2}\geq x+y+z+21 \Leftrightarrow \left ( 8(x+y+z)+21 \right )(x+y+z-3)\geq 0$
Bất đẳng thức cuối đúng do $x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3$
Vậy ta có bất đẳng thức cần chứng minh
- PTKBLYT9C1213 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
