Cho a, b, c dương.Chứng minh: $$\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{3}{\sqrt{b}} +\frac{8}{\sqrt{3c+2a}} >= \frac{16\sqrt{2}}{\sqrt{3(a+b+c}}$$
$$\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{3}{\sqrt{b}} +\frac{8}{\sqrt{3c+2a}}\geq $$
Bắt đầu bởi maixuanhang, 15-04-2013 - 22:09
#2
Đã gửi 16-04-2013 - 11:51
maitienluat
-
- Thành viên
-
- 182 Bài viết
Trung sĩ
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có
$$\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{3}{\sqrt{b}}+\frac{8}{\sqrt{3c+2a}}= \frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{9}{3\sqrt{b}}+\frac{16}{2\sqrt{3c+2a}}\geq \frac{64}{\sqrt{a}+3\sqrt{b}+2\sqrt{3c+2a}}$$
và
$$\sqrt{a}+3\sqrt{b}+2\sqrt{3c+2a}=\frac{1}{2\sqrt{3}}\sqrt{12a}+\frac{1}{2}\sqrt{36b}+\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{36c+24a}\leq \sqrt{\frac{2}{3}}\sqrt{36(a+b+c)}=2\sqrt{6(a+b+c)}$$
Suy ra đpcm. Đẳng thức xảy ra khi $a=b=\frac{3}{2}c$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maitienluat: 17-04-2013 - 14:35
- Zaraki, maixuanhang và thanhdotk14 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
