Chủ đề này có 1 trả lời

[kunkute]

Cho ngũ giác nội tiếp ABCDE có AC song song với DE và góc AMB=góc BMC trong đó M là trung điểm cạnh BD.CMR đường thẳng BE đi qua trung điểm đoạn AC

[The Collection]

Cho ngũ giác nội tiếp ABCDE có AC song song với DE và góc AMB=góc BMC trong đó M là trung điểm cạnh BD.CMR đường thẳng BE đi qua trung điểm đoạn AC

 

Giải như sau:

 

Ta chứng minh bài toán: Cho hình thang $ACDE$ nội tiếp $(O)$, $H$ là trung điểm của $AC$, $AH$ cắt $(I)$ tại $B$, $G$ là trung điểm $BD$, khi đó: \[ \angle AGB = \angle AGC \]

 

 

 

 

Gọi các điểm như hình vẽ.

 

Để ý rằng $\Delta ABH$ và $\Delta DBC$ đồng dạng (g.g)

 

Suy ra:\[AB.CD=AH.BD\]

 

Tức là: $(ABCD)=-1$

 

Theo bổ đề quen thuộc, có $AG$ là đường đẳng giác của $\Delta ABD$.

 

Do đó: \[\angle CAB = \angle LAD\]

 

Nên: $BDLC$ là hình thang cân, tương tự $BDKA$ cũng là hình thang cân.

 

Theo định lý con bướm, có $G$ là trung điểm $JM$.

 

Lúc này không khó để suy ra $GJ$ là phân giác của $AGC$, như vậy bài toán trên được chứng minh.

 

Và không khó để có bài toán ban đầu !

 

...Secret...

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranminhbao2607: 21-04-2013 - 00:40