Chủ đề này có 1 trả lời

[conan98md]

cho 2 số dương x,y thoả mãn x+y = 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P

 

 

P = $\frac{4x+y}{xy}$ + $\frac{2x-y}{4}$

 

[Oral1020]

Lời giải.

Ta có:$\dfrac{4x+y}{xy}+\dfrac{2x-y}{4}=\dfrac{4}{y}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{4}=(\dfrac{4}{y}+\dfrac{y}{4})+(\dfrac{1}{x}+x)-(\dfrac{x+y}{2})$

Theo bất dẳng thức $\text{AM-GM}$,ta có:

$\dfrac{4}{y}+\dfrac{y}{4} \ge 2$

$\dfrac{1}{x}+x \ge 2$

$\Longrightarrow P \ge 4-\dfrac{5}{2}=\dfrac{3}{2}$

Dấu $=$ xảy ra khi $x=1;y=4$

Vậy $P_{min}=\dfrac{3}{2}$ khi $x=1;y=4$

----

Chúng ta cũng có thê rút $x=5-y$ và sau đó dùng hằng đẳng thức để tìm GTNN