Chủ đề này có 7 trả lời

[conan98md]

Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên cạnh BC,CD lấy 2 điểm E,F thay đổi sao cho EAF = 45 ( E thuộc BC, F thuộc CD, E khác B và C). Đường thẳng BD cắt hai đoạn thẳng AE và AF lần lượt tại M và N. Đường thẳng đi qua A và giao điểm của EN,MF cắt È tại H .
a) Chứng minh rằng AH vuông góc với EF .
b) Chứng minh rằng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
c) Tìm vị trí của E,F để diện tích tam giác EFC đạt giá trị lớn nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conan98md: 22-04-2013 - 20:20

[nguyencuong123]

a)Ta có các tứ giác AMFD,ANEB nội tiếp nên $\widehat{FMA}=\widehat{ENA}=90^{\circ}$ nên AH vuông góc với EF .

[conan98md]

mình cần giúp 2 câu cuối thôi

[PTKBLYT9C1213]

mình cần giúp 2 câu cuối thôi

b, Gọi O là giao NE và MF

Ta có AFOE nội tiếp nên $\widehat{NAO}=\widehat{NMO}$

mà $\widehat{DAF}=\widehat{NMO}$

$\Rightarrow \widehat{DAF}=\widehat{FAH}$

$\Rightarrow \Delta ADF=\Delta AHF(g.c.g)\Rightarrow AH=AD=a$ không đổi

Vậy EF tiếp xúc với đường tròn (A;a) cố định

[PTKBLYT9C1213]

mình cần giúp 2 câu cuối thôi

c, $EF^{2}=EC^{2}+FC^{2}\geq \frac{(EC+FC)^{2}}{2}=\frac{(2a-EF)^{2}}{2}$

$\Rightarrow EF\geq \frac{2a-EF}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow EF(\sqrt{2}+1)\geq 2a\Leftrightarrow EF\geq \frac{2a}{\sqrt{2}+1}$

Ta có: $S_{CEF}=\frac{1}{2}CE.CF$  

 $CE.CF\leq \frac{(CE+CF)^{2}}{4}=\frac{(2a-EF)^{2}}{4}$

mà $EF\geq \frac{2a}{1+\sqrt{2}}\Rightarrow (2a-MN)^{2}\leq (2a-\frac{2a}{1+\sqrt{2}})^{2}$

$\Rightarrow CE.CF\leq \frac{(2a-\frac{2a}{1+\sqrt{2}})^{2}}{4}\Rightarrow S\leq \frac{(2a-\frac{2a}{1+\sqrt{2}})^{2}}{8}$

Dấu "=" khi CE=CF=$\frac{a\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}$

[conan98md]

thanks

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conan98md: 22-04-2013 - 20:42

[conan98md]

bạn viết  Latex được k khó nhìn quá

[PTKBLYT9C1213]

bạn viết  Latex được k khó nhìn quá

chờ một lát nó mới hiện ra bạn ạ