Chủ đề này có 1 trả lời

[Strygwyr]

Cho các số dương $a$,$b$,$c$ thoả mãn $abc=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\sum \frac{1}{(a+1)^{2}+b^{2}+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namsub: 22-04-2013 - 18:09

[Sagittarius912]

Cho các số dương $a$,$b$,$c$ thoả mãn $abc=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sum \frac{1}{(a+1)^{2}+b^{2}+1}$

 

AM-GM:

 

$\frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}=\frac{1}{a^2+b^2+2a+2}\le \frac{1}{2(a+ab+1)}$

 

$\Rightarrow \sum \frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}\le \sum \frac{1}{2(a+ab+1)}=\frac{1}{2}$

 

Vậy GTLN của P là $\frac{1}{2}$ khi $a=b=c=1$