Chủ đề này có 1 trả lời

[Strygwyr]

Trên tờ giấy kẻ vô hạn các ô vuông và được tô màu bởi các màu đỏ hoặc xanh thoả mãn bất cứ hình chữ nhật nào có kích thước $2\times 3$ thì có đúng $2$ ô màu đỏ. Hỏi hình chữ nhật có kích thước $2010\times 2011$ có bao nhiêu ô màu đỏ ?

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 22-04-2013 - 18:53

[trananh2771998]

Ta chứng minh một hình chữ nhật kích thước 1 x3 có duy nhất 1 ô màu đỏ

Thật vậy giả sử hình chữ nhật  có ô đỏ khác 1  vậy thì có 2 ô đỏ vì nếu không có ô nào đỏ thì mâu thuẫn giả thiết

Xét 1 hình chữ nhật  2x3 có 2 ô đỏ nên vẽ thêm 1 hình chữ nhật 1x3 nữa để thành hình 3x3

Theo cái giả sử 1 thì có 1 hình chữ nhật 1 x3 nữa có 2 ô đỏ là cái hình vẽ thêm

nhận ra có 1 hcn có ít nhất 3 ô đỏ suy vô lí

vậy 1 hcn 1x3 có duy nhất 1 ô đỏ

Chia tiếp hcn 2010x2011 thành 670x2011

Suy ra có 670x2011 ô đỏ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trananh2771998: 09-05-2013 - 23:23