Cho 2 số nguyên dương $x;y$ thỏa $x + y = 2013$
Tìm $GTNN$ và $GTLN$ của $P = x( x^2 + y ) + y( y^2 + x )$
Tìm $GTNN$ và $GTLN$ của $P = x( x^2 + y ) + y( y^2 + x )$
Started By letankhang, 23-04-2013 - 22:25
#1
Posted 23-04-2013 - 22:25
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 posts
$\sqrt{MF}'s$ $member$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#2
Posted 24-04-2013 - 06:09
tramyvodoi
-
- Thành viên
-
- 1044 posts
Thượng úy
Cho 2 số nguyên dương $x;y$ thỏa $x + y = 2013$
Tìm $GTNN$ và $GTLN$ của $P = x( x^2 + y ) + y( y^2 + x )$
P=$x^{3}+y^{3}+2xy$
$=(x+y)^{3}-3xy(x+y)+2xy$
$=2013^{3}-3xy.2013+2xy$
$=2013^{3}-6037xy$
$=2013^{3}-6037x(2013-x)$
Đến đây khảo sát hàm số f(x) trên $[0.2013]$ là ra
- Tienanh tx and duaconcuachua98 like this
#3
Posted 24-04-2013 - 19:39
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 posts
$\sqrt{MF}'s$ $member$
P=$x^{3}+y^{3}+2xy$
$=(x+y)^{3}-3xy(x+y)+2xy$
$=2013^{3}-3xy.2013+2xy$
$=2013^{3}-6037xy$
$=2013^{3}-6037x(2013-x)$
Đến đây khảo sát hàm số f(x) trên $[0.2013]$ là ra
bạn ơi mình chỉ mới học lớp 8 nên bạn có thể giải theo kiểu khác đk ko, mình chưa học hàm số, bạn còn cách nào ko ????
Edited by letankhang, 24-04-2013 - 19:40.
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#4
Posted 24-04-2013 - 19:56
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 posts
$\sqrt{MF}'s$ $member$
P=$x^{3}+y^{3}+2xy$
$=(x+y)^{3}-3xy(x+y)+2xy$
$=2013^{3}-3xy.2013+2xy$
$=2013^{3}-6037xy$
$=2013^{3}-6037x(2013-x)$
Đến đây khảo sát hàm số f(x) trên $[0.2013]$ là ra
Theo cách của bạn thì mình phân tích ra và tìm dk GTNN nhưng ko tìm đk GTLN, bạn thử làm ra cho mình GTLN nka
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#5
Posted 24-04-2013 - 21:04
pcfamily
-
- Thành viên
-
- 212 posts
Thượng sĩ
Cho 2 số nguyên dương $x;y$ thỏa $x + y = 2013$
Tìm $GTNN$ và $GTLN$ của $P = x( x^2 + y ) + y( y^2 + x )$
$P=(x+y)^3-3xy(x+y)+2xy)=(x+y)^3-6037xy$
Lại có: $(x+y)^2=(x-y)^2+4xy\Leftrightarrow 4xy=2013^2-(x-y)^2$
Như vậy $xy$ tăng (giảm) khi $|x-y|$ giảm (tăng)
và $x,y$ nguyên dương nên $1\leq |x-y|\leq 2011$
Từ đó:$GTNN P$=$ 2013^3-6037.1006.1007$. Dấu "=" xảy ra khi (x;y) bằng (1006;1007) hoặc (1007;1006)
$GTLN P=2013^3-6037.1.2012$. Dấu "=" xảy ra khi $(x;y)$ bằng $(1;2012)$ hoặc $(2012;1)$
Edited by pcfamily, 24-04-2013 - 21:36.
- letankhang likes this
#6
Posted 24-04-2013 - 21:33
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 posts
$\sqrt{MF}'s$ $member$
$P=(x+y)^3-3xy(x+y)+2xy)=(x+y)^3-6037xy$
Lại có: $(x+y)^2=(x-y)^2+4xy\Leftrightarrow 4xy=2013^2-(x-y)^2$
Như vậy $xy$ tăng (giảm) khi $|x-y|$ giảm (tăng)
và $x,y$ nguyên dương nên $1\leq |x-y|\leq 2011$
Từ đó:$GTNN P$=$ 2013^2-6037.1006.1007$. Dấu "=" xảy ra khi (x;y) bằng (1006;1007) hoặc (1007;1006)
$GTLN P=2013^2-6037.1.2012$. Dấu "=" xảy ra khi $(x;y)$ bằng $(1;2012)$ hoặc $(2012;1)$
khúc cuối phải là $2013^3$ chứ ko phải $2013^2$ nka bạn 
- pcfamily, Near Ryuzaki, super like and 3 others like this
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#7
Posted 24-04-2013 - 21:36
pcfamily
-
- Thành viên
-
- 212 posts
Thượng sĩ
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
